Систематически описана макроскопическая теория, позволяющая описать распространение электромагнитных волн с помощью интегральных уравнений, применительно к двумерной периодической структуре, которая представляет собой квадратную решетку из диэлектрических цилиндров (метаатомов). Была введена двумерная формула Лорентц-Лоренца, с помощью которой был определен отрицательный интервал частот, в которой диэлектрическая проницаемость имеет отрицательное значение.

Lorentz-Lorenz equation for two-dimensional case of periodic square lattice is derived. Using new relation we calculate span of frequencies in which such system has negative permittivity, behaving as a metamaterial.