В настоящей работе выполняется построение и исследование математической модели балочного микроканального резонатора с электростатическим принципом возбуждения колебаний, предназначенного для определения массы наночастиц, движущихся в потоке протекающей по каналу резонатора жидкости. Исследуется задача о малых колебаниях резонатора в окрестности нетривиального положения равновесия. Определяется зависимость собственных частот резонатора от скорости потока жидкости, величины и расположения наночастицы в канале, силы электрического поля. Исследуется проблема упругой устойчивости резонатора при наличии неконсервативных сил. Предлагается алгоритм определения массы наночастицы по регистрируемым изменениям спектральных свойств системы.

In this paper, we construct and study a mathematical model of a suspended microchannel resonator (SMR) resonator with an electrostatic principle of actuation, designed to determine the mass of nanoparticles located in the fluid flowing through the channel of the resonator. The problem of small oscillations of a resonator in the vicinity of a non-trivial equilibrium state is investigated. The dependence of the natural frequencies of the resonator on the flow rate of the liquid, the magnitude and location of the nanoparticle in the channel, the strength of the electric field is determined. The problem of elastic stability of a resonator is investigated in the presence of non-conservative forces. An algorithm is proposed for determining the mass of a nanoparticle from the recorded changes in the spectral properties of the system.