Details

Title: Продольные волны деформации в нелинейно упругих волноводах: выпускная квалификационная работа магистра: 01.04.02 - Прикладная математика и информатика ; 01.04.02_01 - Математическое моделирование в науке и индустрии
Creators: Гарбузов Федор Евгеньевич
Scientific adviser: Григорьев Борис Семенович
Other creators: Арефьева Людмила Анатольевна
Organization: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Институт прикладной математики и механики
Imprint: Санкт-Петербург, 2019
Collection: Выпускные квалификационные работы; Общая коллекция
Subjects: Волны нелинейные; Солитоны; Стержни — Деформация; Численные методы; Упругости теория — Асимптотические методы; объёмные волны деформации; модель типа буссинеска; псевдоспектральный метод
UDC: 530.145.6; 624.07.044; 519.6
Document type: Master graduation qualification work
File type: PDF
Language: Russian
Speciality code (FGOS): 01.04.02
Speciality group (FGOS): 010000 - Математика и механика
Links: Отзыв руководителя; Рецензия; Отчет о проверке на объем и корректность внешних заимствований
DOI: 10.18720/SPBPU/3/2019/vr/vr19-573
Rights: Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование)

Allowed Actions:

Action 'Read' will be available if you login or access site from another network Action 'Download' will be available if you login or access site from another network

Group: Anonymous

Network: Internet

Annotation

Выведены две новые асимптотические модели типа Буссинеска, описывающие длинные нелинейные продольные волны деформации в стержнях круглого сечения. Эти модели обобщены на случай ненулевой осесимметричной нагрузки на боковой поверхности, а также на случай предварительно растянутого стержня. Проведено сравнение дисперсионных свойств и солитонных решений новых моделей с моделями, полученными в прежних работах. Применён псевдоспектральный метод для численного моделирования полных трёхмерных уравнений, описывающих динамику нелинейно упругого стержня. Проведена серия численных экспериментов по возбуждению и сравнению солитонов в рамках модели типа Буссинеска и полной трёхмерной модели.

Two new Boussinesq-type models describing long nonlinear longitudinal strain waves in elastic rods of circular cross section derived. These models extended to include axially symmetric loading on the lateral surface and longitudinal pre-stretch. The dispersive properties and solitary wave solutions of these models compared with the ones of existing models. A pseudospectral method applied to perform numerical simulation of the full three-dimensional equations of motion in nonlinearly elastic rod. A series of numerical experiments is conducted in order to excite and compare solitons of Boussinesq-type model and the full model.

Document access rights

Network User group Action
ILC SPbPU Local Network All Read Print Download
Internet Authorized users Read Print Download
-> Internet Anonymous

Table of Contents

  • Введение
  • Обзор литературы и постановка задачи
    • Нелинейные волновые уравнения и методы их решения
    • Нелинейная динамика твёрдого тела
    • Нелинейные волны деформации в твёрдых упругих волноводах
  • Слабо нелинейные продольные волны деформации в тонких волноводах
    • Формулировка задачи
    • Вывод уравнения типа Буссинеска с внешним воздействием
      • Вывод с помощью степенных разложений по радиусу
      • Вывод с помощью асимптотического разложения
    • Вывод уравнения типа Буссинеска с внешним воздействием в растянутом стержне
    • Дисперсионные свойства и солитонные решения
  • Численное решение уравнений нелинейной теории упругости
    • Численная схема
      • Одномерное уравнение типа Буссинеска
      • Полные трёхмерные уравнения
    • Численное моделирование
      • Образование солитона из длинной волны
      • Образование солитона из удара по торцу стержня
      • Образование солитона из удара по боковой поверхности
  • Заключение
  • Список публикаций
  • Список источников
  • Приложение 1. Длинные формулы
  • Приложение 2. Солитонные решения уравнения типа Буссинеска

Usage statistics

stat Access count: 37
Last 30 days: 0
Detailed usage statistics