Магистерская диссертация посвящена исследованию статистических свойств семейства робастных минимаксных оценок параметра положения на распределениях с ограничениями на значения их квантилей, а также сравнительному анализу новой оценки с классическими оценками. Рассматривается одномерный случай с двумя ограничениями на квантили, а также многомерный случай сферически симметричных плотностей с аналогом ограничения на квантили в одномерном случае. В одномерном случае была получена оценка лишь для некоторых значений квантилей. Для получения оценки в общем случае и проведения сравнительного анализа с другими оценками необходимы дальнейшие исследования. В многомерном случае была получена процедура вычисления оценки для произвольных значений квантилей и проведён сравнительный анализ с другими оценками: покомпонентным выборочным средним, покомпонентной выборочной медианой, многомерной медианой и оценкой Хьюбера-Маронны. В качестве распределений были выбраны нормальное распределение, распределение Коши, модель смеси нормального распределения и распределения Коши, а также модель смеси двух нормальных распределений с разными значениями ковариационных матриц. На основе сравнения по итогам моделирования была построена зависимость стандартного отклонения полученных оценок от их среднего. По результатам моделирования предложенные оценки показали одни из лучших результатов на распределениях с тяжелыми хвостами.

The Master Thesis is devoted to the study of statistical properties of robust minimax variance estimators of location parameter for distributions under bounded quantiles, as well as to the comparative analysis of new robust estimates and customary estimates. Research includes univariate case with pair of bounded quantiles and multivariate case of spherically symmetric densities with equivalent of one bounded quantile. In the univariate case estimates is computed only for certain values of quantiles. Following research should be conducted for computing the estimates in the general case and fot the comparative analysis of the new estimates and the customary estimates. In the multivariate case process of computing the estimates is developed for any values of quantiles and comparative analysis is made for new and other estimates: sample mean, sample median, multivariate median, Maronna-Huber estimates. Normal distribution, Cauchy distribution, mixture of normal and cauchy distribution and mixture of nomal distributions with different values of covariance matrix are chosen for analysis. Estimates is compared for various distributions and standard deviation dependency of mean is built. New estimators has had some of the best results for heavy-tail distributions.

• Содержание
• Введение
• 1. Методы оценивания параметра положения
  • 1.1 Оценки параметра положения в случае одномерных распределений
    • 1.1.1 М-оценки
    • 1.1.2 Подход Хьюбера
    • 1.1.3 Класс распределений с одним ограничением на межквантильные расстояния
    • 1.1.4 Эффективность оценок для класса распределений с одним ограничением на межквантильные расстояния
    • 1.1.5 Поиск наименее информативной плотности в заданном классе распределений
  • 1.2 Оценки параметра положения в случае многомерных распределений
    • 1.2.1 Многомерные распределения
    • 1.2.2 Оценки сферически симметричных многомерных распределений
• 2. Постановка задачи
• 3. Поиск наименее информативной плотности в случае одномерных распределений
  • 3.1 Формулировка теоремы 1
  • 3.2 Уравнения для вычисления параметров k1 и k2
  • 3.3 Некоторые свойства параметров k1 и k2
  • 3.4 Доказательство теоремы 1 в частном случае
  • 3.5 Контрпример к теореме 1 в общем случае
  • 3.6 Другие варианты решения одномерной задачи
• 4. Поиск наименее информативной плотности в случае многомерных распределений
• 5. Сравнение оценок параметра положения для многомерных распределений
• Заключение
• Литература
• Приложение А Полные таблицы сравнения качества оценок параметра положения