Тема выпускной квалификационной работы: «Разработка моделей оценивания вычислительных погрешностей численных алгоритмов с использованием их программных реализаций». Необходимым этапом проектирования программных реализаций численных алгоритмов является оценивание их вычислительных погрешностей. Существующие в настоящее время модели, методы и средства такого оценивания различаются достоверностью, трудоёмкостью и информативностью получаемых с их помощью результатов. В данной работе предложены и разработаны модели оценивания, предназначенные для проведения упрощённого анализа вычислительных погрешностей численных алгоритмов студентами на лабораторных занятиях по дисциплине «Вычислительная математика». Основу построения разрабатываемых моделей оценивания составляют арифметические выражения, описывающие численный метод, и типы данных, выбираемые пользователем для представления чисел. Для формирования всех предложенных в работе моделей оценивания используются: 1) парсер арифметических выражений и 2) многофункциональный калькулятор. Оценки вычислительных погрешностей, получаемые на разных моделях, обеспечивают факторный анализ зависимостей потребительских свойств численных алгоритмов от параметров их программных реализаций. В качестве языка программирования был использован C++, функциональной расширенный с помощью библиотеки Boost C++. Разработка выполнялась в IDE Microsoft Visual Studio Community 2017.

The subject of the graduate qualification work is “Development of models for estimation of computational errors of numerical algorithms using their software implementation”. A necessary step in the design of numerical algorithms’ software implementations is their computational errors’ estimation. Nowadays errors estimation models, methods and tools differ in the reliability, laboriousness and information content, analyzing results. In this work, estimation models are proposed and developed for simplified analysis of computational errors of numerical algorithms by students in laboratory classes in the field of “Computational Mathematics”. The basis for constructing the developed estimation models is arithmetic expressions describing the numerical method and data types selected by the user to represent numbers. To form all the estimation models proposed in the work, the following methods are used: 1) a parser of arithmetic expressions and 2) a multifunctional calculator. Computational errors obtained on different models provide a factor analysis of the dependences of consumer properties of numerical algorithms on the parameters of their software implementations. As a programming language, C ++ was used, a functional extension using the Boost C ++ library. Development was done in the Microsoft Visual Studio Community 2017 IDE.

• УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ТЕРМИНЫ И СОКРАЩЕНИЯ
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНИВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ
  • 1.1. Погрешности численных алгоритмов
  • 1.2. Модели и методы оценивания вычислительных погрешностей
  • 1.3. Программные системы оценивания вычислительных погрешностей
  • 1.4. Постановка задач выпускной работы
• 2. РАЗРАБОТКА АРХИТЕКТУРЫ СИСТЕМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ
  • 2.1. Функциональные задачи, решаемые системой оценивания вычислительных погрешностей
  • 2.2. Требования к средствам реализации системы оценивания вычислительных погрешностей
    • 2.2.1. Среда реализации
    • 2.2.2. Библиотека для грамматического разбора (парсинга)
    • 2.2.3. Библиотека, реализующая графический интерфейс
• 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ
  • 3.1. Типизация числовых данных в моделях оценивания вычислительных погрешностей
  • 3.2. Разработка программных компонентов системы оценивания
    • 3.2.1. Разработка языка спецификации численных алгоритмов
    • 3.2.2. Разработка парсера для языка арифметических выражений
    • 3.2.3. Разработка многофункционального калькулятора арифметических выражений
    • 3.2.4. Разработка графического интерфейса пользователя
• 4. ОЦЕНИВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЧИСЛЕННОГО АЛГОРИТМА ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ С ПОМОЩЬЮ РАЗРАБОТАННОЙ СИСТЕМЫ
  • 4.1. Задача полиномиальной интерполяции и численные методы её решения
  • 4.2. Подготовка входных данных для оценивания вычислительных погрешностей
    • 4.2.1. Ввод выражения
    • 4.2.2. Парсинг выражения
    • 4.2.3. Получение метода интерполяции
  • 4.3. Результаты оценивания вычислительных погрешностей
  • 4.4. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов оценивания вычислительных погрешностей
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ГРАММАТИКА ДЛЯ ЯЗЫКА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
• ПРИЛОЖЕНИЕ 2. АБСТРАКТНОЕ СИНТАКСИЧЕСКОЕ ДЕРЕВО
• ПРИЛОЖЕНИЕ 3. КАЛЬКУЛЯТОР
• ПРИЛОЖЕНИЕ 4. РАЗРАБОТКА ГРАФИЧЕСКОГО ИНТЕРФЕЙСА