Данная работа посвящена исследованию системы уравнений диффузии с реакцией, связанной с формированием R8-фоторецепторов сетчатки глаза Drosophila melanogaster, в частности нахождению однородных стационарных состояний системы и исследованию их на неустойчивость по Тьюрингу. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Приведение исходной системы к безразмерному виду. 2. Нахождение изоклин системы и определение систем уравнений, задающих однородные стационарные состояния системы в различных частных случаях. 3. Нахождение и исследование на диффузионную неустойчивость однородных стационарных состояний системы в отсутствие влияния фронта. 4. Исследование диффузионной неустойчивости вырожденного однородного стационарного состояния системы. 5. Нахождение пространства параметров Тьюринга, при которых имеет место диффузионная неустойчивость вырожденного стационарного состояния в случае единичных показателей функции Хилла. Были проведены возможные исследования системы на диффузионную неустойчивость при различных случаях показателей функций Хилла, основанные на классическом непрерывном анализе и асимптотических методах. В результате исследований, описанных в этой работе, асимптотически было получено пространство параметров, при котором имеет место диффузионная неустойчивость вырожденного стационарного состояния. На основании проведенных исследований было установлено, что предложенная модель правильно описывает рассматриваемый процесс.

This paper is devoted to investigation of a reaction-diffusion system, related to patterning of R8-photoreceptors in the Drosophila eye retina. The research set the following goals: 1. Rewrite the governing reaction-diffusion system in dimensionless form. 2. Determine isoclines of a reaction-diffusion system and system of equations defining homogeneous steady-states in some particular cases. 3. Determine if reaction-diffusion system exhibits any diffusion-driven instability without morphogenetic furrow. 4. Determine whether is trivial homogeneous steady-state unstable in terms of Turing instability. 5. Define parameter space of Turing instability for trivial homogeneous steady-state in case of first degree Hills' functions. Different approaches based on classical continuous analysis to determine whether is any Turing instability of reaction-diffusion system were described in this paper. The study resulted into asymptotically defined parameter space of Turing instability for trivial homogeneous steady-state. The results of the investigation also proved that given reaction-diffusion system describes the process of R8-photoreceptors patterning correctly.

• Исследование системы уравнений диффузии с реакцией, связанной с формированием сетчатки глаза Дрозофилы
  • Введение
  • 1. Постановка задачи и обзор существующих решений
  • 2. Исследование системы уравнений
  • 3. Получение результатов
  • Заключение
  • Список использованных источников