Данная работа посвящена исследованию лямбда-механизма Чебышева в трёхмерной постановке, применении полученных результатов для анализа причин избыточного трения в подшипнике методами интервального анализа. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Нахождение кинематики звеньев лямбда-механизма Чебышева в трёхмерной постановке; 2. Нахождение условия заклинивания подшипника; 3. Определение площади контакта повышенного трения в подшипнике. В ходе работы были разработаны необходимые математические модели, а также ряд алгоритмов для решения поставленных задач. В первую очередь была построена математическая модель лямбда-механизма Чебышева в трёхмерной постановке и разработан алгоритм, подсчитывающий кинематику всех звеньев механизма. Во вторую очередь полученный результат сформулирован в виде постановки задачи пересечения кривых второго порядка с интервальными неопределённостями параметров. Затем разработан алгоритм, с помощью которого стало возможным рассчитать точки пересечения интервальных эллипса и окружности. В третьем этапе был разработан алгоритм, который вычисляет площадь части интервального эллипса, не пересечённой с интервальной окружностью. Построена зависимость этой площади от угла наклона кривошипа. Разработанная математическая модель и программный код будут использоваться в качестве инструмента для проектирования и анализа работы шторочного механизма защиты оптических зеркал в лазерной диагностике плазм, разрабатываемой в ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН для международного проекта ITER.

This given work is devoted to studying Chebyshev's Lambda mechanism in three-dimensional setting, the application of the obtained results to analyze the causes of excessive friction in the bearing by interval analysis methods. The research set the following goals: 1. Finding the kinematics of Chebyshev's Lambda mechanism links in a three-dimensional setting; 2. Finding the condition for jamming the bearing; 3. Determination of the contact area of increased friction in the bearing. In the course of the work, the necessary mathematical models were developed, as well as a number of algorithms for solving the tasks. First of all, a mathematical model of Chebyshev's lambda mechanism was constructed in a three-dimensional setting and an algorithm was developed that calculates the kinematics of all links of the mechanism. In the second place, the obtained result is formulated as a statement of the problem of intersection of second-order curves with interval parameter uncertainties. Then an algorithm was developed that made it possible to calculate the intersection points of the interval ellipse and circle. In the third stage, an algorithm was developed that calculates the area of the part of the interval ellipse that is not intersected with the interval circle. The dependence of this area on the crank angle is constructed. The developed mathematical model and software code will be used as a tool for design and analysis work shutter mechanism for the protection of optical mirrors in the laser diagnostics of plasmas produced in the FTI im. A. F. Ioffe RAS, for the international project ITER.

• Разработка математической модели лямбда-механизма Чебышева в трехмерной постановке
  • Введение
  • 1. Постановка задачи
  • 2. Теория
  • 3. Разработка программного обеспечения и математической модели для решения задачи
  • 4. Анализ результатов
  • Заключение
  • Список использованных источников