Данная работа рассматривает приближение основного кинетического уравнения методом моментов, также рассматривается задача восстановления распределения по его моментам. Актуальность исследования рассматривается в контексте экспрессии генов. Задачи, которые решались в ходе исследования: изучить вывод основного кинетического уравнения для химических реакций, рассмотреть подходы к его решению, вывести систему моментных уравнений для мономолекулярной реакции рождение – гибель, решить задачу о восстановлении распределения вероятности по моментам для модели рождение-гибель. Сравнить точное решение и полученное приближение. В ходе работы на языке программирования R с помошью пакета optimx была решена задача оптимизации для восстановления распределения вероятности методом Бройдена — Флетчера — Гольдфарба — Шанно. В результате были рассмотрены некоторые методы для решения основного кинетического уравнения, получено точное решение основного кинетического уравнения для модели рождение – гибель, проанализировано восстановление распределения вероятности для заданной мономолекулярной реакции по моментам с помощью метода максимальной энтропии.

The study considers the approximation of the chemical master equation by the method of moments, also considers the problem of restoring the distribution of its moments. The relevance of the study is considered in the context of gene expression. The tasks that were solved during the study: to study the derivation of the chemical master equation, to consider approaches to its solution, to derive a system of moment equations for a monomolecular birth-to-death reaction, to solve the problem of reconstructing the probability distribution over moments for the birth-death model. Compare the exact solution and the resulting approximation. In the course of work in the programming language R, with the help of the optimx package, the optimization problem was solved for reconstructing the probability distribution by the Bruyden – Fletcher – Goldfarb – Shanno method. As a result, some methods for solving the chemical master equation on were considered, an exact solution of the chemical master equation for the birth-death model was obtained, and the reconstruction of the probability distribution for a given monomolecular reaction from the moments using the maximum entropy method was analyzed.