Данная работа посвящена методу токовых колец восстановления границы плазмы. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. <<Прямая>> задача - вычисление магнитного поля, создаваемого тонкими токовыми кольцами. 2. Исследование зависимости количества значимых собственных компонент от количества датчиков и токовых колец. 3. Исследование <<обратной>> задачи. В работе определено предельное количество токовых колец и магнитных датчиков с точки зрения внесения полезной информации в матрицу измерений. Нами предлагается постановка задачи линейного программирования, учитывающая погрешность показаний магнитных датчиков. Мы сравниваем этот подход с используемым на данный момент методом наименьших квадратов, в котором погрешность датчиков не учтена. В результате тестирования мы приходим к выводу, что имеет смысл использовать предлагаемый нами подход вместо существующего. В работе описан метод визуализации тока плазмы, заключающийся в построении эллипса вокруг токовых колец и предложен способ построения интервальной границы плазмы. Отдельно изучена разрешимость и вариабельность <<обратной>> задачи в интервальной постановке. Рассмотрен метод интервальной регуляризации для улучшения обусловленности системы линейных алгебраических уравнений. Разработан инструмент для визуализации и сравнения решений, полученных с помощью метода наименьших квадратов и решения поставленной нами задачи линейного программирования с помощью симплекс-метода.

The given work is devoted to the current filaments method for plasma boundary reconstruction. The research set the following goals: 1. <<Forward>> problem - the calculation of the magnetic field produced by thin current rings. 2. The study of the dependence between the number of significant components and the number of magnetic probes and current filaments. 3. The study of the <<reverse>> problem. The limit number of current rings and magnetic probes is determined in terms of useful information in the measurement matrix. We propose the linear programming problem, which takes into account an error of magnetic probes. We compare this approach with the least-squares method used nowadays, in which the probes error is not taken into account. As a result, we come to the conclusion that it makes sense to use our approach instead of the existing one. The paper describes a method for visualizing the plasma current, which consists in constructing an ellipse around the current rings and proposes a method for constructing the interval boundary of the plasma. Solvability and variability of the interval problem are researched. The method of interval regularization is considered to improve the conditionality of a system of linear algebraic equations. A tool has been developed for visualizing and comparing solutions obtained using the least squares method and solving the linear programming problem using the simplex method.

• Разработка математического метода расчёта границы плазмы для установки токамак <<Глобус-М2>> ФТИ им. А.Ф.Иоффе
  • Введение
  • 1. Изучение задачи поиска тока плазмы
  • 2. Разработанный алгоритм для расчёта границы плазмы по данным магнитных датчиков. Применение методов интервального анализа и различных вариантов достижения разрешимости интервальной задачи
  • 3. Реализация
  • Заключение
  • Список использованных источников
  • Приложение 1. Сравнение точности решения подходов МНК и ЗЛП
  • Приложение 2. Исследование зависимости числа главных компонент от количества токов и датчиков