Тема выпускной квалификационной работы: «Математическая модель звучания музыкальных инструментов». В выпускной квалификационной работе рассмотрена задача разделения звукового сигнала на гармоническую и перкуссионную составляющую. Исследованы различные алгоритмы, позволяющие решать данную задачу. В ходе исследования был проведен сравнительный анализ предложенных алгоритмов с целью выявления более эффективного алгоритма. Задачи, решаемые в ходе исследования: 1. Изучение структуры музыкального сигнала с целью его дальнейшего разделения. 2. Изучение алгоритмов разделения звукового сигнала на гармоническую и перкуссионную составляющие. 3. Исследование задачи оконного преобразования Фурье и задачи обратного оконного преобразования Фурье. 4. Анализ и сравнение алгоритмов. В результате были реализованы алгоритмы гармонического-перкуссионного разделения звукового сигнала с целью применения на ряде музыкальных композиций. Данные алгоритмы включают в себя алгоритм разделения звукового с помощью медианной фильтрации и с помощью создания вспомогательной функции разделения сигнала. Синтез алгоритмов проводился на базе математического моделирования с помощью программного обеспечения PyCharm на языке Python. Данные алгоритмы были протестированы с целью сравнения на выборке из 10 различных музыкальных композиций, заранее агрегированных из 10 гармонических и 10 перкуссионных частей. На основании проведенных исследований было принято решение о большей эффективности алгоритма разделения звукового сигнала с помощью медианной фильтрации, а также были предложен вариант по улучшению алгоритма, использующего вспомогательную функцию разделения.

The subject of the graduate qualification work is «Mathematical model of the sound of musical instruments» In the graduate qualification work, the problem of dividing an audio signal into a harmonic and percussion component is considered. Various algorithms studied that allow solving this problem. During the study, a comparative analysis of the proposed algorithms carried out in order to identify a more efficient algorithm. Tasks solved during the study: 1. Study of the structure of a musical signal with a view to its further separation. 2. Study of algorithms for separating the audio signal into harmonic and percussion components. 3. Research of Short-time Fourier transform and inverse Short-time Fourier transform. 4. Analysis and comparison of algorithms. As a result, algorithms for harmonic-percussion separation of the audio signal implemented with the aim of using them on a number of musical compositions. These algorithms include an audio separation algorithm using median filtering and by creating an auxiliary signal separation function. Algorithms synthesized based on mathematical modeling using PyCharm software in Python. These algorithms tested in order to compare on a sample of 10 different musical compositions, pre-aggregated from 10 harmonic and 10 percussion parts. Based on the studies, it was decided that the algorithm for splitting the audio signal using median filtering is more effective, and an option was proposed to improve the algorithm using the auxiliary separation function.

• Введение
• Глава 1. Обзор теоретических понятий и постановка задачи
  • 1.1 Основные понятия о разделении музыкальных сигналов
  • 1.2 Понятие гармонического-перкуссионного разделения звука
  • 1.3 Постановка задачи
  • 1.4 Используемые алгоритмы
• Глава 2. Реализация используемых алгоритмов
  • 2.1 Применение медианной фильтрации
    • 2.1.1 Оконное преобразование Фурье исходного звукового сигнала
    • 2.1.2 Медианная фильтрация
    • 2.1.3 Наложение частотно-временных масок
    • 2.1.4 Восстановление сигнала из измененной спектрограммы
  • 2.2 Применение вспомогательной функции разделения
    • 2.2.1 Создание вспомогательной функции
    • 2.2.2 Вывод гармонической и перкуссионной составляющей
    • 2.2.3 Пошаговая реализация алгоритма
• Глава 3. Сравнение алгоритмов
  • 3.1 Сравнение спектрограмм
  • 3.2 Метрики BSS_eval
  • 3.3 Сравнение начала звучания нот и ударных
  • 3.4 Сравнение нормы и среднеквадратичной ошибки
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложение 1
• Приложение 2
• Приложение 3