Детальная информация

Данная работа посвящена изучению алгоритмов оптимального обнаружения сигналов в условиях априорной неопределённости. Изучение предполагает программную реализацию исследуемых алгоритмов и расчёт их характеристических зависимостей. Так, в первой главе данной работы приводится теоретический материал, связанный с критерием оптимального обнаружения и исследованием помехоустойчивости алгоритма для случая полностью известного сигнала. Во всех приведенных случаях используется оптимальный критерий Неймана–Пирсона. В конце первой главы приведены идеальные характеристические зависимости, если обнаруживаемый полностью известен. Во второй главе сперва изучается случай неизвестной амплитуды. Получена оценка максимального правдоподобия (МП–оценка) амплитуды сигнала, а после этого сформирован алгоритм принятия решения. После этого проводится исследование вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения. Затем путем имитационного моделирования полученного алгоритма в программной среде MATLAB производилось сравнение теоретически полученных характеристик и полученных после моделирования. В этой же главе далее исследуется обнаружение сигнала вида приподнятого косинуса с неизвестным временем окончания импульса. Также приведена МП–оценка времени окончания импульса и получен алгоритм оптимального обнаружения. Для получения характеристических зависимостей было решено уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова. Аналогично случаю неизвестной амплитуды проведено имитационное моделирование и сравнение с теоретическими зависимостями. Кроме этого, исследуется плотность распределения функционала отношения правдоподобия в различные моменты времени.

This work is devoted to the study of algorithms for optimal signal detection in conditions of a priori uncertainty. The study involves the software implementation of the algorithms under study and the calculation of their characteristic dependencies. Thus, in the first chapter of this paper, we present a theoretical material related to the criterion of optimal detection and the study of the noise immunity of the algorithm for the case of a fully known signal. In all these cases, the optimal Neumann-Pearson criterion is used. At the end of the first Chapter, ideal characteristic dependencies are given, if the detectable one is fully known. In the second chapter, we first study the case of an unknown amplitude. The maximum likelihood estimation (MP–estimation) of the signal amplitude was obtained, and then a decision-making algorithm was formed. This is followed by a study of the probability of false alarms and correct detection. Then, by simulating the obtained algorithm in the MATLAB software environment, the theoretically obtained characteristics were compared with those obtained after simulation. In the same chapter, we further investigate the detection of a signal of the type of raised cosine with an unknown end time of the pulse. An MP estimation of the pulse end time was also performed and an algorithm for optimal detection was obtained. To obtain the characteristic dependencies, the Fokker-Planck–Kolmogorov equation was solved. Similarly, to the case of an unknown amplitude, simulation, and comparison with theoretical dependencies were performed. In addition, the density of the distribution of the likelihood ratio functional at different time points is investigated.