Работа посвящена исследованию особенностей применения схем аппроксимации конвективных потоков для расчета высокоскоростных течений. Задачи исследования: 1. Обзор существующих схем аппроксимации конвективных потоков, отбор схем из семейства AUSM. 2. Реализация на базе существующего неструктурированного конечно- объемного кода SINF/Flag-S выбранных схем семейства AUSM. 3. Выбор тестовых задач, проведение сопоставительных расчетов. 4. Тестирование методов подавления «карбункул»-неустойчивости для различных схем. Расчеты проводились с помощью сверхзвуковой ветви кода SINF/Flag-S, разрабатываемого в ИПММ СПбПУ, который был дополнен возможностью расчета вектора потоков с помощью выбранных в ходе обзора литературы схем (AUSM, AUSM+, AUSM+-up, AUSMD и SLAU). Реализован метода Чена (Chen et al. 2018) для подавления карбункул неустойчивости, который был также обобщен на трехмерный случай. Результаты расчетов показали, что схемы семейства AUSM в целом дают схожие со схемами годуновского типа результаты. Схемы SLAU и AUSM+ -up позволяют получить более гладкое решение в области дозвукового течения, схема AUSMD позволяет избежать возникновения осцилляций вблизи точек излома обтекаемой поверхности. Тестирование методов подавление карбункул-неустойчивости на примере гиперзвукового обтекания цилиндра (в 2D и 3D постановке) показало, что для подавления неустойчивости в случае двумерных задач явное преимущество имеют схемы с добавлением искусственной вязкости, а в случае трехмерных задач – метод Чена.

The given work is devoted to studying the features of numerical schemes for convective flux evaluation in a supersonic flow calculation. Research objectives: 1. Review of the existing numerical schemes for convective flux evaluation, selection of AUSM-family schemes. 2. Implementation of the selected AUSM-family schemes to the existing unstructured finite-volume SINF/Flag-S code. 3. Selection of test cases, performing comparative calculations. 4. Testing of different approaches for curing the carbuncle instability in different schemes The calculations were performed using the supersonic branch of SINF/Flag-S code developed at IAMM SPbPU, which was supplied with different flux schemes evaluation selected during the literature review (AUSM, AUSM+ , AUSM+-up, AUSMD и SLAU). Chen method (Chen et al. 2018) generalized by the author for the three-dimensional case was implemented to cure carbuncle instability. The calculation results have shown that AUSM-family schemes give results similar to the Godunov-type schemes. SLAU and AUSM+-up schemes allow to give more smooth solutions in the subsonic flow region, AUSMD scheme allows to avoid oscillations in the vicinity of the fractures of a streamlined surface. Testing of methods for curing carbuncle instability in the case of hypersonic flow past a cylinder (in 2D and 3D formulation) has shown that schemes with artificial viscosity have an obvious advantage to cure instability at 2D cases, so as Chen method at 3D cases.

• Введение
• 1 Обзор литературы
  • 1.1 Схемы для расчета конвективных потоков
  • 1.2 Методы подавления «карбункул»-неустойчивости
• 2 Математическая модель и численный метод
  • 2.1 Уравнения динамики сжимаемого газа
  • 2.2 Общие положения МКО
  • 2.3 Схемы расчета конвективных потоков
    • 2.3.1 Схема AUSM
    • 2.3.2 Схема AUSM+
    • 2.3.3 Схема AUSM+-up
    • 2.3.4 Схема AUSMD
    • 2.3.5 Схема SLAU
  • 2.4 Методы подавления «карбункул» неустойчивости
    • 2.4.1 Гибридные схемы
    • 2.4.2 Искусственная вязкость
    • 2.4.3 Метод Чена
  • 2.5 Программная реализация
• 3 Методические и тестовые расчеты
  • 3.1 Сверхзвуковое течение в канале с центральным клином: регулярное отражение
    • 3.1.1 Постановка задачи. Эталонное решение
    • 3.1.2 Результаты расчетов по разным схемам
  • 3.2 Сверхзвуковое течение в канале с центральным клином: маховское отражение
    • 3.2.1 Постановка задачи. Эталонное решение
    • 3.2.2 Результаты расчетов по разным схемам
  • 3.3 Обтекание цилиндра гиперзвуковым потоком. Двумерная постановка
    • 3.3.1 Постановка задачи. Эталонное решение
    • 3.3.2 Результаты расчетов по разным схемам
    • 3.3.3 Результаты применения методов подавления «карбункул»-неустойчивости
  • 3.4 Обтекание цилиндра гиперзвуковым потоком. Трехмерная постановка
    • 3.4.1 Постановка задачи
    • 3.4.2 Результаты расчетов по разным схемам
    • 3.4.3 Результаты применения методов подавления «карбункул»-неустойчивости
• Заключение
• Список использованных источников