В данной работе с помощью программного пакета OpenFOAM был реализован решатель для системы уравнений мелкой воды. Задачи, решённые в ходе работы: 1. Вывод уравнений мелкой воды из уравнений Эйлера. 2. Реализация численного алгоритма решения уравнений мелкой воды с использованием пакета OpenFOAM. 3. Верификация полученного алгоритма на примере задачи натекания волны на плоский берег. 4. Исследование влияния используемых численных схем на работу алгоритма. 5. Исследование влияния трения на течение. 6. Расчёт двумерной задачи натекания на «неровный» берег. Исходный код полученного солвера был написан на основе простой итерационной схемы решения уравнений мелкой воды с коррекцией высоты. Для верификации полученного солвера использовалась задача натекания волны на пологий берег. Было выполнено исследование численной сходимости полученного решения, а также исследование влияния численных схем на полученное решение. Была протестирована поправка на силу трения по Маннингу. Полученный солвер был использован для тестового расчёта двумерной задачи обтекания неровного берега.

In this paper, using the OpenFOAM software package, a solver for the shallow water equations was implemented. Tasks solved in the course of this work: 1. Derivation of shallow water equations from Euler equations. 2. Implementation of a numerical algorithm for solving shallow water equations using OpenFOAM software. 3. Verification of the developed solution with problem of the flow around the sloping beach. 4. Investigation on the effect of used numerical schemes. 5. Testing of the developed solution using two-dimensional problem of the flow around the beach with the complex shape. The source code of the developed solver was written based on a simple iterative scheme for solving shallow water equations with height correction. For verification of the solver problem of the flow around the sloping beach was used. Research on convergence of the resulting numerical solution was conducted. Effect of used numerical schemes was investigated. Method correction using Manning formula was tested. For the test case of the derived solver was chosen two-dimensional problem of the flow around the beach with the complex shape.

• Глава 1. Математическая модель и численный метод
  • 1.1. Вывод уравнений мелкой воды
  • 1.2. Формула Маннинга
  • 1.3. Метод конечных объёмов
  • 1.4. Алгоритм решения уравнений мелкой воды
• Глава 2. Программная реализация
  • 2.1. Структура программного пакета OpenFOAM
  • 2.2. Создание и работа солвера
  • 2.3. Процесс постановки и решения задачи
• Глава 3. Методические и тестовые расчёты
  • 3.1. Задача о натекании волны на пологий берег
    • 3.1.1 Постановка задачи
    • 3.1.2 Аналитическое решение
    • 3.1.3 Решение задачи с использованием программного пакета OpenFOAM
    • 3.1.4 Исследование сеточной сходимости
    • 3.1.5 Исследование сходимости по времени
    • 3.1.6 Исследование влияния численных схем
    • 3.1.7 Сравнение работы решателя SaintVenantFoam с решателем shallowFoam
    • 3.1.8 Влияние трения на полученное решение
  • 3.2. Двумерная задача о натекании волны на неровный пологий берег
    • 3.2.1 Постановка задачи
    • 3.2.2 Анализ полученных результатов
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложения
  • Приложение 1. Исходный код солвера SaintVenantFoam
  • Приложение 2. Программа для расчёта аналитического решения задачи о натекании волны на пологий берег