Данная работа посвящена исследованию полёта футбольного мяча без учёта аэродинамического сопротивления, с учётом линейной и квадратичной зависимости сопротивления от скорости, на примере материальной точки в однородной гравитационной среде Земли, а также решению задач однофакторной и многофакторной оптимизации. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Построение и анализ простейшей задачи оптимизации. 2. Построение и анализ энерго-временного критерия оптимизации классической задачи о баллистических траекториях. 3. Исследование полета мяча в средах с линейным и квадратичным сопротивлением. 4. Построение и анализ задач оптимизации для траекторий в средах с линейным и квадратичным сопротивлением. В ходе работы были решены задачи оптимизации движения материальной точки в однородной гравитационной среде Земли без учёта аэродинамического сопротивления, с учётом линейной и квадратичной зависимости сопротивления от скорости. Были проведены расчеты, показывающие наглядно, как величина сопротивление влияет на оптимальный угол наклона при ударе для достижения максимальной дальности. Анализ проводился в пакете прикладных программ для решения задач технических вычислений MatLab. В результате анализа полученных расчетов были получены зависимости оптимальных углов при разных значениях сопротивления. Оказалось, что при увеличении сопротивления величина оптимального начального угла наклона удара уменьшается, а также, что при заданном значении начального угла с увеличением сопротивления уменьшаешься дальность полета. Полученные результаты могут применяться при различных баллистических расчетах.

This work is devoted to study of the flight of a soccer ball without taking into account the aerodynamic drag, taking the into account linear and quadratic dependence of resistance on speed, on the example of a point particle in the homogeneous gravitational environment of the Earth and solution of problems of the univariate and multivariate optimization. The tasks that were solved during the research: 1. Construction and analysis of the simplest optimization problem. 2. Construction and analysis of the energy-time optimization criterion for the classical problem of ballistic trajectories. 3. Investigation of ball flight in environments with linear and quadratic resistances. 4. Construction and analysis of optimization problems for movements in environments with linear and quadratic resistances. In the course of work had solved the optimization problem of a particle motion in a uniform gravitational environment of Earth without air drag, assuming a linear and quadratic dependence of resistance on speed. Calculations were performed that clearly show how the resistance value affects the optimal angle of inclination at impact to achieve the maximum range. The analysis was performed in a package of applications for solving technical computing problems MatLab. As a result of the analysis of the obtained calculations, the dependencies of optimal angles at different resistance values were obtained. It turned out that when increasing the resistance value of the optimal initial angle of attack is reduced, and that for a given value of the initial angle with increasing resistance decreases the range. The results obtained can be used for various ballistic calculations.

• Введение
• 1. Классическая задача о баллистических траекториях
  • 1.1. Постановка задачи о баллистических траекториях
  • 1.2. Простейшая задача оптимизации
  • 1.3. Принцип формирования двухфакторного критерия оптимизации
  • 1.4. Построение и анализ энерго-временного критерия оптимизации
• 2. Оптимизация начального угла наклона траектории с учетом сил сопротивления
  • 2.1. Постановка задачи о движении мяча с учетом сил сопротивления
  • 2.2. Движение мяча с учетом линейного сопротивления
  • 2.3. Оптимизация с учётом линейного сопротивления
  • 2.4. Движение мяча с учетом квадратичного сопротивления
  • 2.5. Оптимизация с учётом квадратичного сопротивления
• Заключение
• Список литературы