Тема выпускной квалификационной работы: "Применение методов локальной адаптации неструктурированной сетки при расчете двумерных сверхзвуковых течений со скачками уплотнений". Работа посвящена исследованию численного решения задачи о сжатии сверхзвукового течения в канале с центральным клином, полученного на различных адаптированных сетках с висячими узлами. В ходе работы создан программный код для расчета сверхзвуковых течений на неструктурированных сетках, в том числе, содержащей висячие узлы, методом конечных объемов. Проведена верификация кода на основе сопоставления результатов расчета тестовой задачи с результатами, полученными с использованием кода SINF/Flag-S, разрабатываемого ИПММ СПбПУ. С помощью ANSYS Fluent проведены расчет задачи о сверхзвуковом течении невязкого газа в канале с центральным клином с применением методов динамической адаптации сетки, в результате получен набор адаптированных сеток с висячими узлами. В результате методических расчетов с помощью разработанной программы получена информация об особенностях применения численных схем в случае использования адаптированных сеток при расчете двумерных сверхзвуковых течений со скачками уплотнений, сделаны выводы о качестве разрешения скачка, наличию и отсутствию осцилляций, сходимости решения. Показано, что решение на адаптированных сетках с висячими узлами позволяет более точно разрешить скачок уплотнения, однако этом может приводить к возникновению осцилляций в численном решении, наиболее гладкое решение получается с использованием схемы HLL; применение локального шага по времени существенно ускоряет сходимость итерационного процесса.

The subject of the graduate qualification work is "Application of local adaptation methods for an unstructured grid in two-dimensional calculations of supersonic flows with shock waves". The given work is devoted to the calculation of inviscid supersonic flow in a duct with a central wedge using adapted grids with hanging nodes and a study of different numerical aspects. During this work, unstructured finite volume program code, which can operate with adapted grids with hanging nodes, for supersonic flow calculations was developed. The code was verified by comparing the results of the test case with the results obtained using the SINF/Flag-S code developed at Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University. Using ANSYS Fluent, inviscid supersonic flow in a duct with a central wedge was calculated applying dynamic mesh adaptation methods, and as a result, a set of adapted grids with hanging nodes was obtained. As a result of calculations using the developed program code, the features of numerical schemes in case of calculations of two-dimensional supersonic flows with shock waves using adapted grids were studied, such as quality of the solution near the shocks, appearance of oscillations and convergence rate. It is shown that using the adapted grids with hanging nodes leads to a better resolution of shock waves, however, the spurious oscillations can be observed in the numerical solution, the most monotone solution is obtained using the HLL scheme; using of a local time step significantly accelerates the convergence of the iterative process.

• Введение
• Математическая модель и численные методы
  • Уравнения динамики сжимаемого газа
  • Общие положения МКО
  • Схемы расчета конвективных потоков
    • Схема AUSM
    • Схема HLL
    • Схема HLLC
  • Вычисление градиента в центре ячейки
    • Метод Грина-Гаусса
    • Метод наименьших квадратов
  • Повышение порядка точности
  • Явная схема Эйлера
  • Многошаговые методы Рунге-Кутты
  • Использование локального шага по времени
• Программный комплекс PSST
  • О программе
  • Считывание расчетной сетки
    • Принцип работы psstGridReader
    • Класс psstAnsysGridReader
    • Формат сетки
    • Формат сетки с висячими узлами
  • Класс psstGridFV
    • Создание конечно-объемной сетки
    • Хранение переменных поля
    • Считывание параметров солвера
    • Структура явного солвера
  • Учет граничных условий
  • Расчет градиентов
  • Реконструктор и ограничители
  • Вычисление шага по псевдовремени
  • Вычисление конвективных потоков
• Методические и тестовые расчеты
  • Постановка задачи. Эталонное решение
  • Верификация кода
  • Расчеты с помощью ANSYS Fluent c применением динамической адаптации сетки
  • Результаты, полученные на адаптированных сетках с висячими узлами
    • Сетка Standard
    • Сетка Scale
    • Сетка Normalize
  • Влияние локального шага по времени и метода Рунге-Кутты на сходимость
  • Заключение
  • Список литературы