Виртуальное зондирование (Virtual Sensing - VS) - метод замены физических датчиков на технических системах программным аналогом. Для этого необходимо разработать математическую модель физического датчика в зависимости от других, измеряемых параметров технической системы. В данной работе рассматриваются различные подходы к математическому моделированию и, соответственно, VS. В этой работе основное внимание уделяется методам моделирования, основанным на данных, однако в ней также представлены аналитический и смешанный подходы. После того, как представлены наиболее перспективные подходы VS, на примере высокоскоростного осевого компрессора применяются различные методы для замены физического, пьезоэлектрического датчика ускорения. Тестируемыми на примере VS подходами являются: регрессионные модели, корреляционные модели, нейронные сети с прямой связью, рекуррентные и нейронные сети долгой краткосрочной памяти (Long Short Term Memory - LSTM), а также модельный подход, основанный на статистическом анализе энергии, который также используется для создания смешанных виртуальных датчиков в виде физически сформированной нейронной сети (Physics-Informed Neural Network - PINN). Различные подходы VS оцениваются с помощью коэффициента качества, основанного на средней абсолютной погрешности в процентах, а также с помощью мягких факторов. Показано, что VS действительных сигналов ускорения трудно достижимы из-за сильно колеблющейся природы такого рода сигналов, даже когда установлена устойчивая рабочая точка. Поэтому виртуальные датчики предназначены для оценки эффективного или среднеквадратического значения сигнала ускорения. Эта задача может быть решена несколькими из представленных методов VS с обоснованной точностью - стоит, однако, отметить, что более сложные модели не обязательно улучшают характеристики виртуального датчика.

Virtual Sensing (VS) is a method to replace physical sensors on technical systems by a software counterpart. In order to achieve this, a mathematical model of the physical sensor in dependency from other, measured parameters of the technical system has to be developed. This work reviews different approaches to mathematical modelling and therefore to VS. It is focused on data-driven modelling methods, but analytical and hybrid approaches are presented too. After the most promising VS approaches are presented, different methods are applied in a case study on a high-speed axial compressor in order to replace a physical, piezo-electric acceleration sensor. The VS approaches tested in the case study are: regression models, correlation models, feed-forward, recurrent, and LSTM neural networks as well a model-based approach based on the statistical energy analysis, which is also used in order to create a hybrid virtual sensor in form of a physics-informed neural network. The different VS approaches are assessed by the means of a mean absolute percentage error inspired quality factor, as well as by soft factors. It is shown that VS of actual acceleration signals is hard to achieve, due to the highly fluctuating nature of these kinds of signals, even when a steady operating point is set. Therefore, the virtual sensors are designed to estimate the e'ective or root-mean-square value of the acceleration signal. This task can be achieved by several of the presented VS methods with reasonable accuracy - it is worth noting however that more complex models do not necessarily improve the performance of the virtual sensor.