В данной работе исследуется применимость квазиньютоновских методов к решению задач, возникающих при моделировании взаимодействия жидкости и твердого тела. В результате, было показано что оригинальная схема метода IQN-BG не позволяет получить решение модельной задачи. В работе были предложены модификации методов IQN-BG и IQN-CBQ на основе процедуры оптимизации длины шага метода, а также гибридного подхода, в котором часть итераций выполняется при помощи релаксационного метода. Показано влияние начального приближения на сходимость модифицированных методов. Наконец, показано что модифицированные методы IQN-BG и IQN-CBG позволяют найти решение задачи за разумное время и даже успешно конкурируют с одним методом динамической релаксации. Результаты данной работы могут быть использованы в моделировании взаимодействия жидкости и твердого тела, а также в других областях активного применения квазиньютоновских методов.

In the given work we investigated the applicability of quasi-Newton methods to solve problems arising from fluid-structure interaction modeling. As a result, we have shown that original numerical scheme of IQN-BG does not allow us to solve particular model problem. We have developed modifications based on step length optimization and mixed approach, some iterations of which are made by using relaxation procedure. We have shown that initial approximation highly affects convergence of modified methods. At last, we have shown that modified IQN-BG and IQN-CBG methods not only allow us to find the solution in a reasonable time, but also they can succesfully compete with one dynamic relaxation method. Results of the given work can be used in fluid-structure interaction modeling and in other areas in which quasi-Newton methods can be applied.

• Введение
• Глава 1. Обзор литературы
  • 1.1. Постановка задачи
  • 1.2. Квазиньютоновские методы
  • 1.3. Пересчет первого ранга
  • 1.4. <<Хороший>> метод Бройдена (BG)
  • 1.5. Метод обновления столбцов (CUM)
  • 1.6. Пересчет второго ранга
  • 1.7. Якобиан МНК (LS)
  • 1.8. IQN и IQN-C
• Глава 2. IQN-BG
  • 2.1. Описание модельной задачи
  • 2.2. Применение без модификации
  • 2.3. Применение с проецированием
  • 2.4. Применение с оптимизацией длины шага
  • 2.5. Применение с периодической релаксацией
  • 2.6. Сравнение с модифицированным методом Эйткена
• Глава 3. IQN-CBG
  • 3.1. Начальное приближение якобианов солверов
  • 3.2. Применение с оптимизацией длины шага
  • 3.3. Применение с периодической релаксацией
  • 3.4. Сравнение модификаций
  • 3.5. Сравнение методов на нескольких шагах по времени
• Заключение
• Список литературы