Работа посвящена исследованию колебаний в неупорядоченных (аморф­ных) системах с помощью теории случайных матриц. Показано, что корре­лированный ансамбль Вишарта воспроизводит основные колебательные свойства аморфных тел ниже порога локализации, такие как бозонный пик и крос­совер Иоффе-Регеля между фононами и диффузонами. При этом учитывается только два наиболее важных симметрийных свойства механической системы — устойчивость вблизи положения равновесия и инвариантность потенциаль­ной энергии относительно сдвига системы. Полученные уравнения универ­сальным образом описывают диффузию колебаний выше кроссовера Иоффе­-Регеля и бозонный пик, который возникает вблизи частоты Иоффе-Регеля.

This work is dedicated to the study of vibrations in disordered (amorphous) systems by the random matrix theory. We show, that the correlated Wishart ensemble represents the general vibrational features of amorphous solids below the localization threshold, such as the boson peak and the Ioffe-Regel crossover between phonons and diffusons. It takes into account only two of the most important properties of amorphous solids: the system is near the stable equilibrium and the potential energy is invariant under the continuous translation of the system. Obtained equations describe universally the diffusion of vibrations above the Ioffe-Regel crossover and the boson peak, which arises near the Ioffe-Regel frequency.

• Введение
• Список публикаций по теме диплома
• Глава 1. Коррелированный ансамбль Вишарта
  • Гауссовы ансамбли случайных матриц
  • Ансамбль Вишарта
  • Матрица ковариаций
  • Резольвента и преобразование Стилтьеса
  • Учет парных корреляций
  • Критический горизонт
• Глава 2. Динамическая матрица
  • Механическая устойчивость
  • Локальная флуктуация связей
  • Правило сумм
  • Макроскопическая жесткость
• Глава 3. Диффузия колебаний
  • Уравнение движения с запаздывающей частью
  • Динамический модуль Юнга
  • Кроссовер Иоффе-Регеля
  • Динамический структурный фактор
  • Бозонный пик
  • Частота бозонного пика
  • Затухание
  • Изостатический случай
  • Особенности двумерного случая
• Заключение
• Литература