Рассматривается перенос тепловой энергии в полубесконечной цепочке Гука в случае, как мгновенного теплового возмущения, так и внешнего подвода энергии. Предложено аналитическое описание тепловых процессов в континуальной и дискретной постановках. Показано, что вблизи границы континуальное и дискретное описания температурных полей различны. Однако, дальние поля можно описывать как дискретной, так и континуальной теорией. Предложен принцип симметрии континуального решения, позволяющий найти континуальное поле кинетической температуры в полубесконечной цепочке, зная поле в бесконечной.

Heat transport in a semi-infinite Hooke’s chain with free end is under investigation in the both cases of instantaneous thermal pulse and external heat supply. Analytical descriptions of thermal processes are proposed in the discrete and continuum formulations. It is shown that the continuum and discrete descriptions of the temperature profiles near the boundary are generally different. In contrast, far fields of the kinetic temperature can be described via both continuum and discrete solutions. A symmetry principle, allowing analyzing continuum problems for semi-infinite chains through solutions for infinite chains, is present.

• Введение
• Перенос энергии при начальном тепловом возмущении
  • Постановка задачи
  • Точное выражение для скоростей частиц
  • Точное выражение для дискретной кинетической температуры
  • Кинетическая температура в континуальном пределе
    • Континуализация
    • Дискретное фундаментальное решение
    • Континуальное фундаментальное решение
    • <<Медленная>> составляющая кинетической температуры
    • <<Быстрая>> составляющая кинетической температуры
  • Точечное тепловое возмущение. Принцип симметрии континуального решения
  • Анализ результатов
    • Обезразмеривание величин
    • Пример. Точечное тепловое возмущение
    • Пример. Прямоугольное тепловое возмущение, не касающееся границы
    • Пример. Прямоугольное тепловое возмущение, касающееся границы
  • Заключение к главе 1
• Перенос энергии при внешнем ее подводе
  • Постановка задачи
  • Вывод формулы для дискретной кинетической температуры
    • Решение уравнения (2.9)
    • Матрица дисперсий
    • Точное выражение для дискретной кинетической температуры
  • Кинетическая температура в континуальном пределе
  • Пример. Постоянный точечный подвод тепловой энергии
    • Дискретная кинетическая температура
    • Континуальная кинетическая температура
  • Анализ результатов
    • Обезразмеривание величин
    • Случай отсутствия диссипации
    • Влияние диссипации. Стационарное решение
  • Заключение к главе 2
• Заключение
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ