Детальная информация

Данная работа посвящена исследованию задачи Коши для уравнения Гуйера-Крумхансла при различных начальных условиях. Задачи, которые решались в ходе исследования: Изучение баллистико-диффузионной модели, введенной Г. Ченом (2001). Изучение вывода уравнения Гуйера-Крумхансла, с помощью которого описывается вышеупомянутая модель. Постановка, а также аналитическое и численное исследование задачи Коши для уравнения Гуйера-Крумхансла с несколькими начальными условиями. Работа проведана на базе статьи «Расширенная термодинамическая модель переходной теплопроводности в субконтинуальных масштабах» Г.Лебона, Х. Макрафи, М. Грмела И Ч. Дюбуа, в которой приведен вывод уравнения Гуйера-Крумхансла. Была поставлена задача Коши с двумя вариантами начальных условий – физичными и нефизичными. Выбор последних был обусловлен желаем сравнить полученные нами результаты и результаты, полученные К. Жуковским в 2016 при аналогичном исследовании данного уравнения. Исследование задачи Коши проводилось самостоятельно, численное решение и его графическая визуализация были представлены с помощью языка программирования Python. В результате работы были достигнуты все поставленные цели. Были найдены оба решения задачи Коши, рассмотрено их асимптотическое поведение, удалены неопределенности вида 0/0 при некоторых значениях переменных.

The given work is devoted to the study of the Cauchy problem for the Guyer-Krumhansl equation under various initial conditions. The research set the following goals: 1. Study of the ballistics-diffusion model introduced by G. Chen (2001). 2. Study of the derivation of the Guyer-Krumhansl equation, which describes the above-mentioned model. 3. Formulation as well as analytical and numerical study of the Cauchy problem for the Guyer-Krumhansl equation with several initial conditions. The work is based on the article "An extended thermodynamic model of transient heat conduction at sub-continuum scales" by G. Lebon, H. Machrafi, M. Grmela, and Ch. Dubois, which gives the derivation of the Guyer-Krumhansl equation. The Cauchy problem was posed with two variants of the initial conditions – physical and non-physical. The choice of the latter was determined by the desire to compare the results obtained by us and the results obtained by K. Zhukovsky in 2016 with a similar research of this equation. The research of the Cauchy problem was conducted independently, the numerical solution and its graphical visualization were presented using the Python programming language. As a result of the work all the goals were achieved. Both solutions of the Cauchy problem were found, their asymptotic behavior was considered, and uncertainties of the form 0/0 were removed for some values of the variables.