Данная работа посвящена разработке математической модели расчета стоимости наличного денежного обращения. Задачи, которые решались в ходе работы: 1. Формализация наличного денежного обращения; 2. Построение математической модели; 3. Решение задачи, сформулированной на базе построенной математической модели. В работе одна из разновидностей процессов рождения и гибели ̶ ветвящееся случайное блуждание применяется для моделирования наличного денежного обращения. Рассмотрено асимптотическое поведение среднего объема наличных в обороте. В работе используются реальные данные, представляющие собой статистику структуры наличной денежной массы, а также данные о расходах на инкассацию некоторых организаций. В результате был сделан вывод, что модель ветвящегося случайного блуждания применима для расчета стоимости наличного денежного обращения. А также, была найдена формула для расчета расходов на обслуживание наличного денежного обращения.

This work is devoted to the construction of a mathematical model for calculating the cost of cash circulation. The main research tasks are: 1. Formalization of cash circulation; 2. Construction of the mathematical model; 3. Solution of the formulated problem based on the constructed mathematical model. The present work assumes the use of birth and death processes, specifically it is required to develop a model of cash circulation, using the branching random walk model. The asymptotic behavior of the average amount of cash is considered. The work uses real data, representing statistics on the structure of cash in circulation, as well as data on the costs of collection of some organizations. As a result, it was concluded that the branching random walk model is applicable to calculate the cost of cash circulation. Also, a formula for calculating the cost of cash circulation was found.