Данная работа посвящена рассмотрению численных методов решения одномерных задач математической физики и оценке влияния адаптивных сеток на погрешность в вычислении. Задачи, которые решались в ходе работы: 1. Реализация метода конечных разностей и метода конечных элементов. 2. Получение решения задач для равномерной сетки и сравнение результатов работы методов. 3. Получение решения одномерной задачи для адаптивной сетки методом конечных элементов, построение адаптивного алгоритма и сравнение полученных результаты. Проведенные численные эксперименты показали, что в простейших случаях результаты, полученные двумя методами, совпадают, и решение задачи методом конечных элементов с применением адаптивного алгоритма дает существенно меньшую погрешность на адаптивной сетке, чем на равномерной сетке с тем же количеством узлов.

This paper is devoted to the consideration of numerical methods for solving one-dimensional problems of mathematical physics and the evaluation of the influence of adaptive mesh on the error in the calculation. Tasks that were solved in the course of the work: 1. Implementation of the finite difference method and the finite element method. 2. Obtaining solutions to problems for a uniform mesh and comparing the results of the methods. 3. Obtaining a solution to a onedimensional problem for an adaptive mesh by the finite element method, constructing an adaptive algorithm, and comparing the results obtained. Numerical experiments have shown that in the simplest cases, the results obtained by the two methods coincide, and the solution of the problem by the finite element method using an adaptive algorithm gives a significantly lower error on an adaptive mesh than on a uniform mesh with the same number of nodes.

• Введение.
  • Актуальность
  • Задачи
• Теория.
  • Метод конечных разностей.
  • Метод конечных элементов.
• Реализация.
  • Постановка Задачи 1.
  • Постановка Задачи 2.
  • Численные эксперименты.
    • Сравнение МКР и МКЭ. Задача 1.
    • Сравнение работы МКЭ на равномерной и адаптивной сетках. Задача 2.
• Заключение.
  • Выводы сравнения МКР и МКЭ.
  • Выводы сравнения работы МКР на адаптивной и равномерной сетках.