Выполненная работа посвящена исследованию совместных доменных структур сегнетоэлектроупругих материалов, описанных ранее в литературе, на основе прямого математического моделирования эволюции доменов с помощью метода конечных элементов. В ходе работы были решены следующие задачи: 1. Построены конечно-элементные модели существующих периодических структур 2 ранга сегнетоэлектроупругих материалов. 2. Предложена формулировка краевой электромеханической задачи для элементарного представительного объема доменной структуры. 3. Найдены эффективные модули рассматриваемых моделей доменных структур. 4. Получены соответствующие кривые гистерезисов. 5. Установлена значительная чувствительность влияния доменной структуры на гистерезисное повеление монокристаллического сегнетоэлектроупругого материала. В процессе работы были исследованы различные сценарии эволюции доменных структур в пределах периодической ячейки монокристалла при приложении внешней нагрузки в трех ортогональных направлениях. Произведен систематический анализ различных типов граничных условий для решения краевой электромеханической задачи, и были предложены наиболее эффективные варианты, использованные при проведении многовариантных конечно-элементных расчетов. Анализ влияния доменных структур на поведение монокристаллического сегнетоэлектроупругого материала производился как для оценки эффективных линейных модулей (линейные задачи), так и для определения кривых гистерезиса (нелинейная эволюционная задача). В результате выполнения работы были выявлены закономерности, описывающие зависимость электромеханических свойств монокристаллического материала от начального доменного состояния.

This work is devoted to the study of compatible domain structures of ferroelectroelastic materials described earlier in the literature, based on direct mathematical modeling of domain evolution using the finite element method. The following tasks were solved: 1. Finite element models of existing periodic structures of rank 2 ferroelectroelastic materials were constructed. 2. A formulation of the boundary-value electromechanical problem for an elementary representative volume of a domain structure was proposed. 3. Effective modules of the domain structure models were found. 4. The hysteresis curves were obtained. 5. A significant sensitivity of the influence of the domain structure on the hysteresis ordering of a single-crystal ferroelectroelastic material has been established. During the work, several scenarios of the evolution of domain structures within the periodic cell of a single crystal were studied under the application of an external load in three orthogonal directions. A systematic analysis of several types of boundary conditions for solving the boundary-value electromechanical problem was carried out, and the most effective ways used in carrying out multivariate finite element calculations were proposed. The influence of domain structures on the behavior of a single-crystal ferroelectroelastic material was analyzed both for evaluating effective linear modules (linear problems) and for determining hysteresis curves (a nonlinear evolutionary problem). As a result of the work, the patterns describing the dependence of the electromechanical properties of a single-crystal material on the initial domain state were revealed.