Тема выпускной квалификационной работы: «Применение потоковых графов для исследования вероятностно-временных характеристик процесса». Модели потоковых графов —– полезный инструмент поддержки принятия решений, который может применяться в различных областях деятельности, таких как теория надежности, энергосистемы и медицинская статистика. Известные методы анализа потоковых графов характеризуются существенным ограничением: в потоковом графе не допускается наличие одновременно активных параллельных ветвей. Работа посвящена исследованию методов нахождения распределения длительности процесса при одновременном выполнении некоторых работ. В этом случае процесс определяется потоковым графом, в котором допускается наличие одновременно активных параллельных ветвей. В работе был предложен алгоритм обработки такого графа комплексной сверткой с использованием теории вычетов. Для расширения области применения метода перехода от потокового графа к функции плотности длительности процесса используется аппроксимация исходного распределения длительности работы двухфазным распределением Кокса. Реализован алгоритм расчета потокового графа с параллельными ветвями, позволяющий получить производящую функцию момента и функцию плотности длительности перехода между узлами графа.

The subject of the graduate qualification work is «Application of flowgraphs for the study of probabilistic characteristics of the process». Flowgraph models are a useful decision support tool that can be applied in a variety of fields such as reliability theory, power systems, and medical statistics. The known analyzing flowgraphs methods are characterized by a significant limitation: simultaneously active parallel branches are not allowed in a flowgraph. The work is devoted to the methods study for the distribution finding of the process duration with some operations performed simultaneously. In this case, the process is defined by a flowgraph, in which the presence of simultaneously active parallel branches is allowed. An algorithm for processing such a graph by complex convolution with the use of residue theory is proposed. To expand the scope of the transition method from the flowgraph to the density function of the process duration, the approximation of the initial operation duration distribution by the two-phase Cox one is used. The algorithm for the flowgraph with parallel branches calculating is implemented, which allows us to obtain the moment generating function and the density function of the transition duration between the flowgraph nodes.

• СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. Методы анализа потоковых графов
  • 1.1. Обзор существующих методов
    • 1.1.1. Правило Мейсона
    • 1.1.2. Определение ПФМ по матрице передач графа
  • 1.2. ПФМ потокового графа с одновременными работами
    • 1.2.1. ПФМ одновременной работы
  • 1.3. ПФМ максимума двух независимых случайных величин
    • 1.3.1. Преобразование Лапласа произведения двух оригиналов
    • 1.3.2. Вычисление ПФМ максимума как комплексной свертки
    • 1.3.3. Вычисление ПФМ максимума при помощи теории вычетов
    • 1.3.4. Аппроксимация одновременных работ фазовыми распределениями
  • 1.4. Проверка работоспособности предложенного метода
    • 1.4.1. Экспоненциальное распределение
    • 1.4.2. Равномерное распределение
    • 1.4.3. Треугольное распределение
    • 1.4.4. Нормальное распределение
    • 1.4.5. Смесь распределений
  • 1.5. Выводы
• 2. Методы перехода от ПФМ к ФПР
  • 2.1. Аппроксимация Паде
  • 2.2. Аппроксимация методом седловых узлов
  • 2.3. Обратное преобразование Лапласа
  • 2.4. Структура Абате-Уитта
    • 2.4.1. CME
    • 2.4.2. Метод Гавера-Штефеста
    • 2.4.3. Метод Эйлера
    • 2.4.4. Метод Тэлбота
    • 2.4.5. Метод Закиана
    • 2.4.6. Метод, основанный на гиперболическом приближении ядра
  • 2.5. Обратное преобразование Лапласа с использованием производных
    • 2.5.1. Метод Поста-Уиддера
    • 2.5.2. Метод Лагерра
  • 2.6. Выбор методов для реализации
  • 2.7. Реализация и сравнение выбранных методов
    • 2.7.1. Экспоненциальное распределение
    • 2.7.2. Нормальное распределение
    • 2.7.3. Треугольное распределение
    • 2.7.4. Равномерное распределение
    • 2.7.5. Потоковый граф
  • 2.8. Выводы
• 3. Реализация алгоритма расчета потоковых графов
  • 3.1. Тестирование
    • 3.1.1. Граф с одним блоком одновременных работ
    • 3.1.2. Граф с несколькими блоками одновременных работ
  • 3.2. Выводы
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЛИСТИНГИ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ГРАФА
• ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ЛИСТИНГИ МЕТОДОВ ПЕРЕХОДА ОТ ПФМ К ФПР
• ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ЛИСТИНГИ ТЕСТОВ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА