Данная работа посвящена исследованию сходимости субдифференциального метода Ньютона в интервальной арифметике Каухера. Задачи, решенные в процессе работы: 1. Используя теорию интервального анализа, теоретически обосновать ис­пользование субдифференциального метода Ньютона для решения ин­тервальных систем линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ). 2. Практически исследовать поведение субдифференциального метода Нью­тона для конкретных ИСЛАУ, одна из которых по условию является неразрешимой. 3. Предложить способ коррекции элементов матрицы ИСЛАУ или свободной части таким образом, чтобы получить сходимость метода при наименьшем изменении исходных данных. В работе был исследован субдифференциальный метод Ньютона на предмет сходимости для двух ИСЛАУ. При практическом исследовании первой системы c помощью программы subdiff, реализованной на языке Octave, метод продемонстри­ровал свои главные преимущества: точность и нахождение решения за небольшое количество итераций. Однако, для второй ИСЛАУ, содержащей нулевые элементы в строках и знакопеременность концов интервалов, метод расходится. Для получения разрешимости был безуспешно применен метод регуляриза­ции Лаврентьева для исходного условия второй ИСЛАУ. В качестве альтернативы предложен и успешно применен эвристический способ корректировки исходного условия матрицы или свободного столбца. В результате, субдифференциальный метод Ньютона смог достичь сходимости.

The given work is devoted to convergence researching of Newton’s subdifferential method in Kaucher interval arithmetic. The research set the following goals: 1. Applying the theory of interval analysis, theoretically substantiate the usage of Newton’s subdifferential method for problem solving of systems of linear interval equations. 2. Practically research subdifferential method’s results of solving two systems of linear interval equations, that one of them is unsolvable. 3. Propose a reasonable method of system’s correction in order to gain an optimal solution by subdifferential method for least changed data. Firstly, Newton’s subdifferential method was applied for two systems of linear interval equations and returned two different results. Newton’s subdifferential method excellently performed for one of them, while conducting an experiment by using of subdiff program, executed by Octave programming language. However, an experiment with a singular matrix in a given system did not perform well, demonstrating an oscillating sequence as a result. Secondly, Lavrentiev’s regularization was failed at improving of the second system of linear interval equations. Consequently, another heuristic correction method was proposed and successfully applied.

• Введение
• 1. Основные понятия интервального анализа
• 2. Решение ИСЛАУ субдифференциальным методом Ньютона
• 3. Используемое программное обеспечение
• 4. Практическое исследование метода
• Заключение
• Список использованных источников