Данная бакалаврская работа посвящена разработке программ, позволяющих моделировать одномерную диффузию активных атомов в условиях эффекта когерентного пленения населенностей. В ходе работы исходная система дифференциальных уравнений была дополнена сопряженными уравнениями, после чего преобразована в систему линейных алгебраических при помощи интегро-интерполяционного метода. Также были рассмотрены и другие численные методы решения подобного рода систем. Были разработаны две программ, с помощью которых было получено численное решение для заданного набора параметров. Данное решение удовлетворяет условиям решаемой задачи, а его погрешность является допустимой. Кроме того, на основе программы на языке программирования Python было проведено тестирование с использованием тестовых функций с известным решением. Полученные решения были сравнены с ожидаемыми, а также было произведено исследование зависимости погрешности от количества разбиений. Результатом данной работы являются две программы на языках программирования Fortran и Python, которые позволяют моделировать одномерную диффузию активных атомов в условиях эффекта когерентного пленения населенностей.

This bachelor's work is devoted to the development of programs that can be used in order to simulate one-dimensional diffusion of active atoms under conditions of the effect of coherent population trapping. In the course of the work, the original system of differential equations was supplemented with conjugate equations, after which it was transformed into a system of linear algebraic equations using the integro-interpolation method. Other numerical methods for solving similar systems were also considered. Two programs were developed, with the help of which a numerical solution was obtained for a given set of parameters. This solution satisfies the conditions of the problem being solved, and its error is acceptable. In addition, based on a program in the Python programming language, testing was carried out using test functions with a known solution. The obtained solutions were compared with the expected ones, and a study was made of the dependence of the error on the number of partitions. The result of this work is two programs in the Fortran and Python programming languages that allow simulating one-dimensional diffusion of active atoms under conditions of the effect of coherent population trapping.

• РЕФЕРАТ
• ABSTRACT
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. Исходная система уравнений
• 2. Обзор методов решений
  • 2.1 Интегро-интерполяционный метод
  • 2.2 Метод конечных элементов
  • 2.3 Конечно-разностный метод
• 3. Преобразование решаемой СДУ
• 4. Построение разностной схемы
• 5. Реализация программ
  • 5.1. Программа на ЯП Fortran
    • 5.1.1. Получение матрицы А и вектора b
    • 5.1.2. Решение системы
    • 5.1.3. Запуск и результаты работы программы
  • 5.2. Программа на ЯП Python
    • 5.2.1. Представление СЛАУ
    • 5.2.2. Решение СЛАУ с помощью SymPy
    • 5.2.3. Решение СЛАУ с помощью NumPy
    • 5.2.4. Проверка решения
    • 5.2.5. Построение графиков решения
    • 5.2.6. Интерфейс командной строки
    • 5.2.7. Тестирование программы
    • 5.2.8. Запуск и результаты работы программы
• 6. Сравнение реализованных программ
• 7. Решение системы
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
• Приложение №1. Исходный код программы на Fortran
• Приложение №2. Исходный код программы на Python