Details

В данной работе проводится сравнительный анализ движения энергетического центра в гармонических одноатомном и двухатомном кристаллах, а также кристалла на упругом основании. В каждом случае получено уравнение движение энергетического центра для произвольного возмущения, обладающего конечной энергией. Показано, что в цепочке Гука и кристалла на упругом основании энергетический центр движется равномерно. При этом при задании первого момента энергии для двухатомной цепочки достаточно трудно получить точное сохранение потока энергии. Доказано, что в кристалле с чередованием масс можно получить аналогичный результат при более сложном задании первого момента энергии. Также для кристалла Гука и цепочки на упругом основании были приведены выкладки, показывающие, что вторая производная второго момента энергии — постоянная величина. На основе этого можно вывести уравнения эволюции энергетического радиуса, который будет аналогом радиуса инерции в динамике массы. На основе проведённого исследования строится аналогия между динамикой массы и динамикой энергии.

In this work a comparative analysis of the movement of an energy center in harmonic monatomic and diatomic crystals, as well as a crystal on an elastic foundation, is carried out. In each case, the equation of motion of the energy center for an arbitrary perturbation with a finite energy is obtained. It is shown that in the chain of Hook’s and a crystal on an elastic foundation, the energy center moves uniformly. In this case, when specifying the first moment of energy for a diatomic chain, it is rather difficult to obtain an exact conservation of the energy flux. It is proved that in a crystal with mass alternation, a similar result can be obtained with a more complex setting of the first moment of energy. Also, for a Hook’s crystal and a chain on an elastic foundation, calculations were made showing that the second derivative of the second moment of energy is a constant. Based on this, one can derive the equations of evolution of the energy radius, which will be an analogue of the radius of gyration in mass dynamics.Based on this research, an analogy is built between the dynamics of mass and the dynamics of energy.