Тема выпускной квалификационной работы «Исследование арифметики конечных дискретных групп, соответствующих полиномам заданной степени». В данной работе рассмотрены основные арифметические операции в конечных полях. В работе представлена программа для расчета неприводимых полиномов заданной степени. На основе этих полиномов строятся поля Галуа, соответственно степени многочлена и строятся таблицы умножения и степеней. На основе полученных результатов проводится анализ свойств конечных групп и их исследование на замкнутость.

The topic of the final qualifying work is "The study of arithmetic of finite discrete groups corresponding to polynomials of a given degree". In this paper, the basic arithmetic operations in finite fields are considered. The paper presents a program for calculating irreducible polynomials of a given degree. On the basis of these polynomials, Galois fields are constructed, according to the degree of the polynomial, and multiplication tables and degrees are constructed. Based on the results obtained, the properties of finite groups are analyzed and their study for closure is carried out.

• Введение
• Глава 1. Арифметика конечных полей Галуа
  • 1.1. Поля Галуа
  • 1.2. Сложение и вычитание в полях Галуа
  • 1.3. Построение полей Галуа
  • 1.4. Построение полей Галуа 𝑮𝑭(,𝒑-𝒏.)
  • 1.5. Сложение и умножение в полях 𝑮𝑭,,𝒑-𝒏..
  • 1.6. Арифметика в поле Галуа 𝑮𝑭(𝟐𝟓𝟔)
  • 1.7. Неприводимые полиномы
  • 1.8. Замкнутость конечных полей
• Глава 2. Исследование на замкнутость таблиц степеней для полей Галуа, соответствующих полиномам заданной степени
  • 2.1. Выбор языка программирования
  • 2.2. Программная реализация поиска неприводимых полиномов
  • 2.3. Построение таблицы умножения для конечного поля, соответствующего полиному, заданной степени
  • 2.4. Построение таблицы степеней для поля, соответствующего полиному заданной степени
  • 2.5. Исследование на замкнутость конечной дискретной группы
• Заключение
• Список литературы
• Приложение 1. Код программы