Тема выпускной квалификационной работы: «Исследование точности численного решения краевой задачи методом машинного обучения». В данной работе объектами исследования являются краевые задачи и метод машинного обучения, с помощью которого можно получить приближенное решение. Основная цель работы – посмотреть, как может меняться точность полученного решения в зависимости от параметров нейронной сети. Задачи, которые решались в ходе исследования: – Описание метода глубокого обучения, применяемый для решения дифференциального уравнения. – Разработка программной реализации модели нейронной сети. – Использование алгоритма для оптимизации случайной целевой функции на основе шага. – Выбор двух тестовых краевых задач, представляющих интерес для получения решения с помощью нейронной сети. – Проведение анализа точности на основе полученных результатов. В результате решения рассматриваемых тестовых случаев, была реализована нейронная сеть прямого распространения. При обучении был применен метод оптимизации. После чего, проведен сравнительный анализ результатов численных экспериментов.

The subject of the graduate qualification work is «Investigation of the accuracy of the numerical solution of a boundary value problem by machine learning». In the given work the objects of study are boundary value problems and a machine learning method, with which you can get an approximate solution. The main goal of the work is to see how the accuracy of the obtained solution can change depending on the parameters of the neural network. The research set the following tasks: – A description of a deep learning method used to solve a differential equation. – Development of a software implementation of a neural network model. – Using an algorithm to optimize a random objective function based on a step. – Selection of two test boundary value problems of interest for obtaining a solution using a neural network. – Conducting an accuracy analysis based on the results obtained. As a result of solving the considered test cases, a feed -forward neural network was implemented. During training, the optimization method was applied. After that, a comparative analysis of the results of numerical experiments was carried out.

• Исследование точности численного решения краевой задачи методом машинного обучения
  • Введение
  • 1. Постановка математической задачи
  • 2. Постановка конечномерной задачи
  • 3. Обзор алгоритма машинного обучения
  • 4. Программная реализация
  • 5. Численные эксперименты
  • Заключение
  • Список использованных источников