Детальная информация

Название: Исследование точности численного решения краевой задачи методом машинного обучения: выпускная квалификационная работа бакалавра: направление 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» ; образовательная программа 01.03.02_01 «Математическое моделирование и искусственный интеллект»
Авторы: Тимофеева Анна Александровна
Научный руководитель: Музалевский Алексей Витальевич
Организация: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Физико-механический институт
Выходные сведения: Санкт-Петербург, 2022
Коллекция: Выпускные квалификационные работы; Общая коллекция
Тематика: машинное обучение; краевые задачи; нейронные сети; глубокое обучение; точность решения; machine learning; boundary value problems; neural networks; deep learning; solution accuracy
Тип документа: Выпускная квалификационная работа бакалавра
Тип файла: PDF
Язык: Русский
Уровень высшего образования: Бакалавриат
Код специальности ФГОС: 01.03.02
Группа специальностей ФГОС: 010000 - Математика и механика
DOI: 10.18720/SPBPU/3/2022/vr/vr22-4085
Права доступа: Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование)
Дополнительно: Новинка
Ключ записи: ru\spstu\vkr\18901

Разрешенные действия:

Действие 'Прочитать' будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети Действие 'Загрузить' будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети

Группа: Анонимные пользователи

Сеть: Интернет

Аннотация

Тема выпускной квалификационной работы: «Исследование точности численного решения краевой задачи методом машинного обучения». В данной работе объектами исследования являются краевые задачи и метод машинного обучения, с помощью которого можно получить приближенное решение. Основная цель работы – посмотреть, как может меняться точность полученного решения в зависимости от параметров нейронной сети. Задачи, которые решались в ходе исследования: – Описание метода глубокого обучения, применяемый для решения дифференциального уравнения. – Разработка программной реализации модели нейронной сети. – Использование алгоритма для оптимизации случайной целевой функции на основе шага. – Выбор двух тестовых краевых задач, представляющих интерес для получения решения с помощью нейронной сети. – Проведение анализа точности на основе полученных результатов. В результате решения рассматриваемых тестовых случаев, была реализована нейронная сеть прямого распространения. При обучении был применен метод оптимизации. После чего, проведен сравнительный анализ результатов численных экспериментов.

The subject of the graduate qualification work is «Investigation of the accuracy of the numerical solution of a boundary value problem by machine learning». In the given work the objects of study are boundary value problems and a machine learning method, with which you can get an approximate solution. The main goal of the work is to see how the accuracy of the obtained solution can change depending on the parameters of the neural network. The research set the following tasks: – A description of a deep learning method used to solve a differential equation. – Development of a software implementation of a neural network model. – Using an algorithm to optimize a random objective function based on a step. – Selection of two test boundary value problems of interest for obtaining a solution using a neural network. – Conducting an accuracy analysis based on the results obtained. As a result of solving the considered test cases, a feed -forward neural network was implemented. During training, the optimization method was applied. After that, a comparative analysis of the results of numerical experiments was carried out.

Права на использование объекта хранения

Место доступа Группа пользователей Действие
Локальная сеть ИБК СПбПУ Все Прочитать Печать Загрузить
Внешние организации №2 Все Прочитать
Внешние организации №1 Все
Интернет Авторизованные пользователи СПбПУ Прочитать Печать Загрузить
Интернет Авторизованные пользователи (не СПбПУ, №2) Прочитать
Интернет Авторизованные пользователи (не СПбПУ, №1)
-> Интернет Анонимные пользователи

Оглавление

  • Исследование точности численного решения краевой задачи методом машинного обучения
    • Введение
    • 1. Постановка математической задачи
    • 2. Постановка конечномерной задачи
    • 3. Обзор алгоритма машинного обучения
    • 4. Программная реализация
    • 5. Численные эксперименты
    • Заключение
    • Список использованных источников

Статистика использования

stat Количество обращений: 1
За последние 30 дней: 1
Подробная статистика