Тема выпускной квалификационной работы: «Численный метод, связанный с ортогональными сплайнами, в начально-краевой задаче теплопроводности для плоской области с криволинейной границей».Данная работа посвящена исследованию метода разделения переменных (МРП), связанного с ортогональными сплайнами. Задачи, которые решались в ходе исследования: Использование теории ортогональных сплайнов и смешанных вариационно-сеточных методов. Изложение алгоритма метода разделения переменных, в котором используются ортогональные сплайны и который предназначен для решения начально-краевой задачи теплопроводности для плоской области. Решения модифицированным методом Фурье динамических задач теплопроводности для областей с криволинейными границами в конечных рядах Фурье, и их исследование. Классический метод Фурье не позволяет получать решения таких задач в рядах. Модификация программы для MatLab и решение с ее помощью динамических задач теплопроводности для криволинейных областей. Были проведены расчеты, показывающие, что полученные c помощью модифицированного метода Фурье и конечных рядов Фурье на различных сетках решения ряда динамических задач теплопроводности сходятся. Анализ проводился методом математического моделирования с помощью программного обеспечения MatLab. В результате были получены результаты подтверждающие, что использование ортогональных сплайнов позволяет получать приближенные аналитические решения параболических начально-краевых задач для областей с криволинейными границами, которые не являются наборами координатных линий. Анализ приближенных решений дает оценки их фактической точности.

The subject of the graduate qualification work is “The method of separation of variables in thermal conductivity problem for region with curvilinear boundary”. The given work is devoted to studying the method of separation of variables associated with orthogonal splines is considered. The research set the following goals:Using the theory of orthogonal splines and mixed variational grid methods. Description of the algorithm of the method of separation of variables, which uses orthogonal splines and which is designed to solve the initial boundary value problem of thermal conductivity for a flat region. Solutions by the modified Fourier method of dynamic heat conduction problems for regions with curvilinear boundaries in finite Fourier series, and their study. The classical Fourier method does not allow to obtain solutions to such problems in series. Modification of the program for MatLab and solution with its help of the dynamic problem of heat conduction for curvilinear regions. Calculations were carried out showing that the solutions of a number of dynamic thermal conductivity problems obtained using the modified Fourier method and finite Fourier series on various grids converge. The analysis was conducted by the method of mathematical modeling with the use of MatLabThe study resulted into analysis of the use of orthogonal splines makes it possible to obtain approximate analytical solutions of parabolic initial-boundary value problems for regions with curvilinear boundaries that are not sets of coordinate lines The analysis of approximate solutions gives estimates of their actual accuracy.

• ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД, СВЯЗАННЫЙ С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ СПЛАЙНАМИ, В НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ
• РЕФЕРАТ
• ABSTRACT
• СОДЕРЖАНИЕ
• Глава 1. Теоретические основы метода решения динамических задач теплопроводности для областей с криволинейными границами. Алгоритм
• 1.1. Постановка задачи
• 1.2. Ортогональные сплайны
• 
• 
  • 1.3. Алгоритм модифицированного метода Фурье
  • N W 1( S ) 
    • Глава 2. Применение модифицированного метода разделения переменных в динамических задачах теплопроводности
  • ( x, y )C( x, y ) T
  • f ( x, y ),
    • 2.2. Задача теплопроводности для плоской круглой области из
    • 2.3. Задача теплопроводности для плоской круглой области из однородного материала, обрезанной прямой линией
    • 2.4. Задача теплопроводности для плоской круглой области из неоднородного материала, обрезанной прямой линией
    • 2.5. Задача теплопроводности для плоской круглой области из однородного материала, обрезанной
    • 2.6. Задача теплопроводности для плоской круглой области из
    • обрезанной двумя прямыми линиями
    • Результаты расчетов.
    • 2.7. Задача теплопроводности для плоской круглой области из однородного материала, обрезанной прямой линией
    • 2.8. Задача теплопроводности для плоской круглой области из однородного материала обрезанной двумя прямыми линиями
    • 2.9. Задача теплопроводности для плоской круглой области из однородного материала, обрезанной прямой линией
    • 2.10. Задача теплопроводности
    • Заключение
    • Список использованных источников