Данная работа посвящена исследованию метода ускорения вычислений при моделировании движения механической системы. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Изучение вариационной теории механики. 2. Исследование механической системы на группах Ли. 3. Применение метода Ньютона для решения системы из 3 уравнений 4. Реализация алгоритма движения механической системы на C++. 5. Применение искусственной нейронной сети для аппроксимации 3 уравнений. В результате данной работы была смоделирована система трехмерного маятника.

This work is devoted to the study of the method of accelerating calculations in the simulation of the movement of a mechanical system. Tasks that were solved during the study: 1. The study of the variational theory of mechanics. 2. Study of a mechanical system on Lie groups. 3. Application of Newton’s method to solve a system of 3 equations. 4. Implementation of the motion algorithm of a mechanical system in C++. 5. Application of an artificial neural network to approximate a system of 3 equations. As a result of this work, a three-dimensional pendulum system was modeled.

• СОДЕРЖАНИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1 ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
  • 1.1 Постановка задачи
  • 1.2 Векторная и вариационная теории механики
  • 1.3 Обобщённые координаты
  • 1.4 Конфигурационное пространство
  • 1.5 Группы Ли
• ГЛАВА 2 ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ И ВЫБОР АЛГОРИТМА
  • 2.1 Вариационный интегратор на группах Ли
  • 2.2 Инициализация переменных
  • 2.3 Метод Ньютона
  • 2.4 Матричная экспонента
  • 2.5 Метод удвоения аргумента
  • 2.6 Подключение библиотеки для вычисления матричной экспоненты
  • 2.7 Формула Родрига
  • 2.8 Ускорение вычислений
  • 2.9 Искусственная нейронная сеть
  • 2.10 Прямое распространение
  • 2.11 Функция активации
  • 2.12 Подготовка данных
  • 2.13 Обучение
  • 2.14 Функция ошибки
• ГЛАВА 3 ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
  • 3.1 Начальные параметры моделирования
  • 3.2 Метод Ньютона
  • 3.3 Искусственная нейронная сеть
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ А КОД ПРОГРАММЫ ИНИЦИАЛИЗАЦИИ ПЕРЕМЕННЫХ
• ПРИЛОЖЕНИЕ Б РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА НЬЮТОНА И ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЧНОЙ ЭКСПОНЕНТЫ НА ЯЗЫКЕ С++