Тема выпускной квалификационной работы: «Моделирование роста колоний плюрипотентных стволовых клеток человека». Целью работы является построение и качественное исследование модели экспоненциального роста колоний стволовых клеток с учетом пространственно зависимой скорости потери клональности. Предметом исследования является динамика численностей популяций нормальных и аномальных клеток внутри колоний. Построена модель растущей колонии, состоящей из трёх слоев (внутренний, средний и внешний), и допускающей переход клеток в направлении от внутреннего слоя к периферии. Такая модификация передает временно́е поведение численностей популяций в пространстве, подобно диффузии. Слои отличаются разной скоростью перехода нормальных стволовых клеток в аномальные, причем скорость увеличивается от центра колонии к периферии, что соответствует экспериментальным наблюдениям. Описаны все возможные сценарии развития такой колонии. Показана неотрицательность фазовых переменных вдоль траекторий системы, получены условия устойчивости точки покоя, описаны параметрические режимы роста колонии с постоянным отношением чисел нормальных и аномальных клеток внутри слоёв. Полученные результаты могут быть использованы для качественного исследования динамики популяционной системы.

The topic of the graduate qualification work is "Modeling the growth of human pluripotent stem cell colonies". The aim of the work is to construct and qualitatively study a model of exponential growth of stem cell colonies, taking into account the spatially dependent rate of loss of clonality. The subject of the study is the dynamics of the populations of normal and abnormal cells within colonies. A model of a growing colony consisting of three layers (inner, middle and outer) is constructed, and allowing cells to move in the direction from the inner layer to the periphery. This modification describes the temporal behavior of population numbers in space, similar to diffusion. The layers differ in different rates of transition of normal stem cells to abnormal ones, and the rate increases from the center of the colony to the periphery, which corresponds to experimental observations. All possible scenarios for the development of such a colony are described. The non-negativity of phase variables along the trajectories of the system is shown, the stability conditions of the stationary point are obtained, parametric modes of colony growth with a constant ratio of the numbers of normal and abnormal cells inside the layers are described. The obtained results can be used for a qualitative study of the dynamics of the population system.