Тема выпускной квалификационной работы: «Численное моделирование задач гиперболической термоупругости с использованием метода конечных разностей». Данная работа посвящена исследованию поведения материала при кратковременном лазерном возмущении, созданном в начальный момент времени около одной из его границ. В ходе исследования были решены следующие задачи: Двумерная задача гиперболической теплопроводности с использованием неявной схемы конечно-разностного метода. Двумерная задача гиперболической термоупругости Лорда-Шульмана для плоско-деформируемой среды с использованием неявной схемы конечно-разностного метода. Сравнение полученных результатов с одномерным аналитическим решением и решением, полученным с помощью явной схемы. Оценка погрешности неявного численного метода. В результате решения задачи теплопроводности получено поле температур, для задачи термоупругости – поле температур и перемещений. После сравнения полученного решения с известным аналитическим решением было обнаружено, что неявная схема, в отличие от явной, не приводит к появлению значительных осцилляций в области резкого изменения функции и, тем самым, более точно предсказывает поведение искомых величин во всей области. Однако, неявный метод предсказывает меньшие пиковые значения. Это связано с дополнительным демпфированием, которое возникает при решении неявной схемы интегрирования. При уменьшении шага интегрирования ошибка неявной схемы уменьшается.

The subject of the graduate qualification work is «Numerical modeling of hyperbolic thermoelasticity problems using the finite-difference method». This paper devotes to studying the behavior of a sample under a short-term laser perturbation created at the initial moment of time near one of its boundaries. During the study, the following tasks were solved: Two-dimensional hyperbolic heat conductivity problem using the implicit scheme of the finite-difference method. Two-dimensional hyperbolic Lord-Schulman’s thermoelasticity problem for a plane-strain medium using the implicit scheme of the finite-difference method. Comparison of the obtained results with the one-dimensional analytical solution and the solution obtained using the explicit scheme. Error estimation of the implicit numerical methodFor the conductivity problem, the temperature field was obtained. For the thermoelasticity problem, the field of temperatures and deformations. After comparing the obtained solution with the known ones, it was found that the implicit scheme, in contrast to the explicit one, does not lead to the appearance of significant oscillations in the region of a sharp change in the function and, thereby, more accurately predicts the behavior of the sought values ​​in the entire region. However, the implicit method predicts smaller peak quantities. However, the implicit method predicts smaller peaks. This is due to possible damping that occurs when solving an implicit pooling scheme. Implicit exclusion scheme error when decreasing space step.

• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ
• 1.1. Уравнение гиперболической теплопроводности
• 1.2. Система уравнений гиперболической термоупругости
• ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЯВНОЙ ЧИСЛЕННОЙ СХЕМЫ
• 2.1. Постановка двумерной задачи теплопроводности
• 2.2. Численная постановка задачи для неявной схемы
• 2.3. Анализ результатов, полученных с помощью численного решения
• ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЯВНОЙ ЧИСЛЕННОЙ СХЕМЫ
• 3.1. Постановка двумерной задачи термоупругости
• 3.2. Численная постановка задачи для неявной схемы
• 3.3. Сходимость неявной конечно-разностной схемы
• 3.3. Анализ результатов, полученных с помощью численного решения
• 3.4. Сравнение результатов с аналитическим решением и оценка погрешности неявной схемы
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ