Детальная информация

Тема выпускной квалификационной работы: «Распространение одномерных упругих волн в средах со случайными параметрами». Данная работа посвящена исследованию распространения одномерных волн в средах, упруго-массовые характеристики которых являются случайными функциями. В качестве случайных параметров среды принимаются модуль Юнга и массовая плотность. Актуальность данной задачи заключается в том, что в рамках такой постановки может исследоваться распространение сейсмических волн. В работе рассматриваются два подхода к аналитическому исследованию данной задачи. В работе с помощью метода интегральных спектральных представлений и при помощи уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова получены зависимости для среднего значения амплитуды волны и для ее дисперсии. В работе был рассмотрен случай, когда случайности в модуле Юнга и в массовой плотности являются полностью коррелированными. Также был рассмотрен случай, когда случайной функцией является только плотность среды, а модуль Юнга принимается детерминированным. В работе были рассмотрены граничные условия Дирихле. Было установлено, что с увеличением пространственной координаты достоверная информация об амплитуде волны снижается и стремится к нулю. Для проверки аналитических результатов было проведено численное моделирование распространения случайных волн в среде с детерминированным модулем Юнга и случайной плотностью. Было установлено, что аналитические результаты удовлетворительно совпадают с численным моделированием.

The subject of the graduate qualification work is “Propagation of one-dimensional elastic waves in media with random parameters”. The given work is devoted to the study of the propagation of one-dimensional waves in media with random elastic-mass characteristics. Young's modulus and mass density are taken as random parameters of the medium. The relevance of this problem is that this formulation can be used to study of propagation of seismic waves. The paper considers two approaches to the analytical study of this problem. In the work, using the method of integral spectral decomposition and using the Fokker-Planck-Kolmogorov equation, dependences for the expected value of the wave amplitude and for its variance are obtained. The paper considers the case in which the randomness in the Young's modulus and mass density are completely correlated. Also the case  when only the density of the medium is a random function, and the Young's modulus is assumed to be deterministic is considered. The Dirichlet boundary conditions are considered in this paper. It was found that with an increase in the spatial coordinate, reliable information about the wave amplitude decreases and tends to zero. To verify the analytical results, numerical simulation of random waves propagation in a medium with a deterministic Young's modulus and a random density was carried out. It was found that the analytical results coincide satisfactorily with the numerical simulation.