Данная работа посвящена исследованию задачи Коши для уравнения Гуйера-Крумхансла в двух- и трехмерном пространстве. Задачи, которые решались в ходе работы: 1. Приведение исходной системы уравнений к уравнению Гуйера-Крумхансла, зависящему от температуры. 2. Постановка задачи Коши для полученного уравнения с двумя вариантами начальных условий. 3. Аналитическое и численное решение поставленной задачи. 4.Анализ качественного поведения решения задачи Коши с дельта-функцией в начальных условиях. 5. Анализ и сравнение асимптотического поведения полученных решений. Было найдено как аналитическое, так и численное решение задачи, проведен требуемый анализ. Численное интегрирование и графическое представление результатов были получены с помощью языка программирования Python.

This work is dedicated to the study of the Cauchy problem for the Guyer-Krumhansl equation in two and three-dimensional space. The tasks that were solved during the work include: 1. Reduction of the original system of equations to the temperature-dependent Guyer-Krumhansl equation. 2. Formulation of the Cauchy problem for the obtained equation with two sets of initial conditions. 3. Analytical and numerical solution of the formulated problem. 4. Analysis of the qualitative behavior of the Cauchy problem solution with a delta function in the initial conditions. 5. Analysis and comparison of the asymptotic behavior of the obtained solutions. Both analytical and numerical solutions of the problem were found, and the required analysis was conducted. Numerical integration and graphical representation of the results were obtained using the Python programming language.

• ВВЕДЕНИЕ
• ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
• ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ
  • Алгоритм нахождения решения
  • Преобразование Фурье
  • Общее решение
  • Асимптотическое поведение характеристических чисел
  • Асимптотическое поведение решения
  • Обратное преобразование Фурье
• РЕЗУЛЬТАТЫ
  • Численные решения
    • Решение в пространстве R2
    • Решение в пространстве R3
  • Энергия
  • Асимптотическое сравнение с классическим решением
  • Сравнение с Гауссовскими начальными условиями
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ 1
• ПРИЛОЖЕНИЕ 2