Детальная информация

В настоящей работе проводится исследование динамики одномерной и двумерной  (с квадратной ячейкой периодичности) кристаллической решетки. Предлагается новый подход к решению задачи с закрепленным элементом для одномерной цепочки. Кроме этого в работе численно исследуется прохождение плоскопараллельной волны через специальный интерфейс в двумерной квадратной решетке. Все полученные аналитические результаты подтверждаются результатами численного моделирования. В работе используются следующие математические методы: одномерное и двумерное дискретные преобразования Фурье (прямое и обратное), метод перевала, преобразование Лапласа (прямое и обратное). При численном решении озвученных задач использовался метод Верле. В ходе выполнения работы получены формулы для перемещений в одномерной и двумерной кристаллических решетках. Для одномерной решетки были получены асимптотические формулы, описывающие поведение решения на больших временах. Определены параметры, от которых зависит коэффициент прохождения в задаче с интерфейсом. Кроме этого, предложен подход для решения задачи с закрепленным элементом в одномерной цепочке, позволяющий решать дифференциальные уравнения, в которые входит как Фурье-образ функции, так и сама функция.

In this paper, the dynamics of one-dimensional and two-dimensional (with a square periodicity cell) crystal lattice is studied. A new approach to solving the problem with a fixed element for a one-dimensional chain is proposed. In addition, the passage of a plane-parallel wave through a special interface in a two-dimensional square lattice is numerically investigated. All the analytical results obtained are confirmed by the results of numerical simulation. The following mathematical methods are used in the work: one-dimensional and two-dimensional discrete Fourier transforms (forward and reverse), the pass method, the Laplace transform (forward and reverse). In the numerical solution of the voiced problems, the Werle method was used. In the course of the work, formulas for displacements in one-dimensional and two-dimensional crystal lattices were obtained. For a one-dimensional lattice, asymptotic formulas describing the behavior of the solution over long times were obtained. The parameters on which the coefficient depends are determined.