В данной работе рассматривается движение тела-точки вокруг кулоновского центра притяжения. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Исследование частного случая исходной задачи. 2. Нахождение приближенного аналитического выражения для модуля радиус-вектора электрона методом малого параметра. 3. Нахождение приближенного аналитического выражения для потенциальной энергии электрона методом малого параметра. В работе для рассматриваемого частного случая движения тела-точки в кулоновском поле было найдено разложение модуля радиус-вектора электрона в ряд по малому параметру. Исходное дифференциальное уравнение для модуля радиус-вектора было переписано в терминах потенциальной энергии. В результате было найдено приближенное аналитическое решение для уравнения относительно потенциальной энергии. Как для модуля радиус-вектора, так и для потенциальной энергии, было найдено ограничение на применимость метода малого параметра, выраженное через собственные параметры системы.

In this paper, the motion of a body-point around the Coulomb center of attraction is considered. The research aims at the following goals: 1. Study of a particular case of the original problem. 2. Finding an approximate analytical expression for the modulus of electron’s position vector via small-parameter expansion. 3. Finding an approximate analytical expression for the potential energy of electron’s position vector via small-parameter expansion. In the given work, for the considered special case of the motion of a body-point in a Coulomb field, the small-parameter expansion of the modulus of the electron position vector was found. The original differential equation for the radius vector modulus has been rewritten in terms of potential energy. As a result, an approximate analytical solution was found for the equation written for potential energy. Both for radius vector modulus and for potential energy, limitation on the applicability of the small-parameter method, expressed in terms of the systems own parameters, was found.