В данной работе рассматривается задача разработки решателя системы уравнений Навье-Стокса несжимаемой вязкой жидкости в динамической двумерной постановке методом конечных объемов на основе неявной схемы интегрирования по времени. В работе разработан численный метод с применением итерационного процесса для удовлетворения уравнениям, описывающим задачу, на каждом шаге интегрирования. Для реализации разработанного алгоритма используется ЯП C++ 17-й генерации и инструменты разработки под ОС Windows от компании Microsoft. Произведена валидация решателя на существующие аналитические решения, пакет численного моделирования Ansys Fluent и результаты, изложенные в научных статьях. Для взаимодействия с решателем разработан современный графический пользовательский интерфейс, содержащий все необходимые настройки решателя и возможности отслеживания процесса решения задачи. Таким образом, разработанная в ходе работы программа представляет собой прототип расчетного ПО (что актуально в контексте потребности отечественного рынка расчетов в современном ПО), которое может применяться для решения задач нестационарной двумерной гидродинамики и при необходимости может быть расширено на более широкий класс задач.

This paper considers the problem of solver development for Navier-Stokes system of equations in transient 2-dimensional case for incompressible viscid fluid by the finite volume method with implicit time integration. This paper describes the developed numerical method at each step, including the detailed description of iterative process on each time step, which is provided in order to satisfy the equations with prescribed accuracy. C++17 in couple with Microsoft development tools were used to implement the developed algorithm. Final program is validated on existing analytical solutions, numerical solutions in CAE Ansys Fluent and results, described in science articles. Also, modern graphical user interface with all necessary options and residuals control was developed. Thus, the developed software represents the prototype of engineering software, which can be applied to solution of problems of transient 2-dimensional hydrodynamics and can be extended for wider number of problems.

• Реферат
• The abstract
• Введение
• Глава 1. Теоретическая справка
  • 1.1 Вывод уравнений гидродинамики вязкой жидкости
    • 1.1.1 Уравнение баланса количества движения
    • 1.1.2 Закон сохранения массы
    • 1.1.3 Итоговая система интегро-дифференциальных уравнений Навье-Стокса
  • 1.2 Алгоритм интегрирования системы уравнений Навье-Стокса
    • 1.2.1 Постановка задачи
    • 1.2.2 Общий вид численного алгоритма решения задачи
    • 1.2.3 Доказательство сходимости метода
    • 1.2.4 Пример применения алгоритма
  • 1.3 Численная аппроксимация системы уравнений Навье-Стокса в интегральной форме
    • 1.3.1 Явный шаг схемы, часть 1
      • 1.3.1.1 Аппроксимация нелинейных слагаемых
    • 1.3.2 Явный шаг схемы, часть 2
    • 1.3.3 Неявный шаг по X, часть 1
      • 1.3.3.1 Метод прогонки решения СЛАУ
    • 1.3.4 Неявный шаг по Х, часть 2
    • 1.3.5 Неявный шаг по Y
    • 1.3.6 Инкрементальный шаг
  • 1.4 Граничные условия
    • 1.4.1 Граничные условия I рода
    • 1.4.2 Граничные условия II рода
    • 1.4.3 Граничные условия по давлению
      • 1.4.3.1 Давление и ГУ I рода по скорости
      • 1.4.3.2 Давление и ГУ II рода по скорости
• Глава 2. Программная реализация
• 2
  • 2.1 Структура
    • 2.1.1 Класс Node
    • 2.1.2 Класс Cell
    • 2.1.3 Класс NavierStokes
  • 2.2 Особенности
    • 2.2.1 Параллельное выполнение задач
    • 2.2.2 Асинхронность
• Глава 3. Результаты
• 3
  • 3.1 Течение в плоском канале
  • 3.2 Обтекание препятствий в канале
    • 3.2.1 Обтекание цилиндра круглого сечения
    • 3.2.2 Обтекание цилиндра квадратного сечения
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложение 1. Сравнение динамики обтекания цилиндра квадратного сечения в разработанном ПО и Ansys