Детальная информация

Данная работа посвящена топологической классификации двоякопериодических структур. Задачи, которые решались в ходе классификации: 1. Классификация проекций танглов 2. Классификация звезд 3. Классификация проекций 2–структур 4. Классификация 2–структур Основная часть работы заключалась в программной реализации поставленных задач генерации и классификации 2–структур. Реализация производилась с помощью высокоуровневого языка программирования Python. Были полностью классифицированы проекции танглов, построено их генеалогическое дерево, доказана теорема, позволяющая генерировать все неэквивалентные звезды. Полностью классифицированы проекции 2–структур вплоть до 6 перекрестков включительно. Доказано утверждение, позволяющее доопределить полином Кауффмана для 2–структур. Полностью топологически классифицированы все 2–структуры с числом перекрестков до 5 включительно.

This work is devoted to the topological classification of bicoperiodic structures. The tasks that were solved in the classification were: 1. Classification of tangent projections 2. Classification of stars 3. Classification of 2–structure projections 4. Classification of 2–structures The main part of the work consisted in the software implementation of the set tasks of generation and classification of 2–structures. The implementation was done using the high–level programming language Python. The tangent projections were fully classified, their genealogical tree was constructed, and the theorem allowing to generate all non–equivalent stars was proved. The projections of 2–structures up to and including 6 intersections are fully classified. A statement is proved which allows one to refine the Kauffman polynomial for 2–structures. All 2–structures with up to and including 5 intersections are completely topologically classified.