В работе предложена модель электромагнитного поля на основе континума Коссера специального вида. Исходя из рассматриваемого набора гипотез построена редуцированная система уравнений сплошной среды с вращательными степенями свободы, включающая: баланс кинетического момента, соотношение, связывающее ротор угловой скорости и меры деформаций, уравнение совместности деформаций для вращательных степеней свободы и определяющее соотношение для сопутствующего вектора тензора моментных напряжений. Рассматриваемая модель среды Коссера специального вида по структуре дифференциальных уравнений эквивалента расширенной системе уравнений Максвелла.  В отличие от классических уравнений электромагнетизма, при данном подходе в дифференциальных уравнениях получены дополнительные источниковые слагаемые. Другое отличие заключается в том, что закон Гаусса для магнитного поля определен в форме тензорного уравнения для вектора магнитного заряда и тензора электромагнитной индукции, что позволяет в явной форме учесть наличие постоянных магнитов в среде. На основе модифицированной системы уравнений Максвелла решена задача магнитостатики для катушки с сердечником. Построено аналитическое решение для тензора электромагнитной индукции на основе тензорной декомпозиции Гельмгольца, а также получено аналитическое решение модифицированной системы уравнений Максвелла для магнитной индукции. Качественно описан эффект усиления поля при добавлении в катушку сердечника.

The paper proposes a model of the electromagnetic field based on the Сosserat continuum of a special kind. Based on the considered set of hypotheses, a reduced system of equations of a continuous medium with rotational degrees of freedom is constructed, including: the balance of kinetic momentum, the relation linking the rotor of angular velocity and deformation measures, the equation of deformation coexistence for rotational degrees of freedom, and the determining relation for the associated vector of the moment stress tensor. The considered model of the Сosserat medium of a special kind is equivalent to the extended system of Maxwells equations in terms of the structure of differential equations.  In contrast to the classical equations of electromagnetism, additional source terms are obtained in the differential equations by this approach. Gausss law for the magnetic field is defined in the form of a tensor equation for the magnetic charge vector and the electromagnetic induction tensor, which makes it possible to take into account the influence of permanent magnets in the medium in an explicit form. To solve the problem of magnetostatics for a coil with a core, a modified system of Maxwells equations is applied. The analytical solution for the electro-\\magnetic induction tensor using Helmholtz tensor decomposition is constructed, and the analytical solution of the modified system of Maxwells equations for magnetic induction is obtained. The effect of field enhancement when a core is added to the coil is qualitatively described.

• Введение
• Модель среды Коссера в пространственном описании
  • Динамические структуры тела - точки
  • Кинематика среды Коссера в пространственном описании
    • Материальная производная
    • Уравнения кинематики трансляционного движения
    • Уравнения кинематики вращательного движения
  • Балансовые соотношения среды Коссера
    • Локальная формулировка баланса массы
    • Локальная форма баланса количества движения
    • Локальная форма баланса кинетического момента
  • Приведенное уравнение баланса энергии
    • Локальная форма баланса энергии
  • Соотношения Коши - Грина
  • Общая система уравнений среды Коссера
• Среда Коссера специального вида. Аналогия с уравнениями Максвелла
  • Уравнения совместности деформаций для вращательных степеней свободы
  • Модель среды Коссера специального вида
    • Гипотезы среды Коссера специального вида
    • Преобразование уравнения баланса энергии с учетом гипотез
    • Преобразование уравнений баланса количества движения и кинетического момента
    • Соотношение для bold0mu mumu 2005/06/28 ver: 1.3 subfig package. Подвод деформаций
  • Аналогия между механическими и электромагнитными величинами
  • Сводка основных уравнений
• Применение модифицированной системы уравнений Максвелла для решения задачи магнитостатики
  • Уравнения магнитостатики
    • Классическая система уравнений Максвелла
    • Модифицированная система уравнений Максвелла
  • Определение магнитного поля катушки с сердечником
    • Постановка задачи
    • Общая схема аналитического решения
  • Определение тензора электромагнитной индукции bold0mu mumu DD2005/06/28 ver: 1.3 subfig packageDDDDm
    • Закон Гаусса для магнитного поля в цилиндрической системе координат
    • Компоненты тензора bold0mu mumu DD2005/06/28 ver: 1.3 subfig packageDDDDm
  • Определение магнитного поля катушки
    • Представление уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат
    • Аналитическое решение для катушки
  • Определение магнитного поля катушки с сердечником
• Заключение
• Список использованных источников