Целью данной работы является вывод уравнений, описывающих поле перемещений частиц гармонического кристалла в случае простой и сложной решетки, с последующим исследованием зависимости полной энергии системы от частоты вынуждающей силы. Для получения искомых уравнений в случае простой решетки используется метод разложения решения в ряд по собственным формам. Решение для сложной решетки строится с использованием прямого и обратного дискретного преобразования Фурье. Подтверждает аналитически полученные результаты численное моделирование методом Верле (leap-frog).

The aim of this study is to derive equations that describe the displacement field of particles in a harmonic crystal, both for simple and complex lattices. We will then investigate the dependence of the total energy in the system on the frequency of the external driving force. To obtain the desired equations for a simple lattice, we use the method of decomposing the solution into a series of its own forms. For a complex lattice, the solution is constructed using the forward and inverse discrete Fourier transforms. The analytical results are confirmed by numerical simulations using the Werle method.