Details

Представленная работа посвящена апостериорному анализу точности приближенного конечно-элементного решения однородной краевой задачи Дирихле для эллиптического оператора, полученного методом фиктивных областей. Предоставляется новая и полностью вычислимая апостериорная оценка для этого численного метода. Эффективность полученной оценки демонстрируется посредством различных численных экспериментов. В рамках данного исследования были решены следующие задачи: 1. Вывод точной и вычислимой апостериорной оценки для конечно-элементных решений, полученных методом фиктивных областей. 2. Разработка надежной процедуры постобработки численного потока. Постпроцессированный поток необходим для расчета оценки предложенного типа. 3. Проверка эффективности предложенного способа оценивания. В целом, работа открывает новые возможности для проведения эффективного анализа ошибок конечно-элементных решений для эллиптических задач со сложной или нерегулярной геометрией.

This paper is concerned with the a posteriori error analysis of the finite element solution of the homogenous Dirichlet boundary problem for an elliptic operator obtained by a fictitious domain method. We present a novel and fully computable a posteriori estimate for this numerical approach. The effectiveness of the derived error bound is demonstrated through a series of numerical experiments and case studies. The following tasks were completed as part of this research project: 1. Determining an accurate and computable a posteriori error bound for finite element solutions obtained with fictitious domain method. 2. Developing a reliable post-processing procedure of the numerical flux. The post-proccesed flux is essential for calculating the proposed error bound type. 3. Assessing the efficiency of proposed estimation technique. Overall, this work provides new means to conduct robust and efficient error analysis of finite element solutions for elliptic problems with complex or irregular geometry.