Детальная информация

Данная работа посвящена разработке и применению численного метода аппроксимации колебательных свойств посредством полиномов Якоби. В ходе данной работы было разработано обобщение метода полиномиальных ядер с использованием семейства полиномов Якоби, что позволяет получать аппроксимации с произвольным степенным поведением вблизи краёв интервала. Было получено оптимальное ядро, обеспечивающее неотрицательность аппроксимации, что является необходимым условием для многих применений. Разработанный метод позволяет аппроксимировать такие важные колебательные характеристики, как плотность состояний и динамический структурный фактор. Была построена модель затухания волн в неупорядоченных системах разной размерности, и метод был применён для её численного анализа, результаты чего показали хорошее совпадение с предсказанными темпами затухания. Также была рассчитана плотность состояний аморфного кремния, демонстрируя наличия бозонного пика, и исследовано затухание изгибных мод в аморфном графене, показывая зависимость от четвертой степени волнового вектора. Разработанный метод обладает широкой применимостью для численного исследования свойств аморфных колебательных систем.

The given work is devoted to the development and application of a numerical method for approximating vibrational properties with the use of Jacobi polynomials. In the course of this work, a generalization of the kernel polynomial method was developed that uses the family of Jacobi polynomials, which allows obtaining approximations with arbitrary power-law behavior near the edges of the interval. An optimal kernel was obtained that ensures the non-negativity of the approximation, which is a necessary condition for many applications. The developed method makes it possible to approximate such important vibrational characteristics as the density of states and the dynamic structure factor. A model of wave attenuation in disordered systems of different dimensionality was constructed, and the method was used for its numerical analysis, the results of which showed good agreement with the predicted attenuation rates. The density of states of amorphous silicon was also calculated, demonstrating the presence of a boson peak, and the attenuation of flexural modes in amorphous graphene was studied, showing a dependence on the fourth power of the wave vector. The developed method has wide applicability for the numerical study of the properties of amorphous vibrational systems.