Детальная информация

Изгибная волна, как особая форма волны, широко распространена в природе и инженерных приложениях, таких как распространение звуковых волн в трубах, распространение сейсмических волн в слоях земной коры и т.д. Поэтому глубокое понимание ее свойств важно как для теоретических исследований, так и для практических приложений. В данной работе подробно рассматриваются свойства изгибных волн. С помощью дисперсионного анализа и численного моделирования всесторонне изучены характеристики распространения изгибных волн в метаматериале. В части дисперсионного анализа в данной работе подробно представлен процесс вывода дискретных дифференциально-разностных уравнений движения из вариационного принципа потенциальной энергии деформации и кинетической энергии для основной модели цепочки масса -в -массе при изгибе. С помощью дисперсионного анализа связанных дифференциальных уравнений установлено наличие запрещенной зоны как для частоты, так и фазовой скорости. Континуальное приближение высшего порядка может обеспечить более точное предсказание дисперсионных характеристик, чем континуальное приближение основного порядка. В части численного моделирования исследуются связанные частные дифференциальные уравнения континуального приближения основного порядка, а физические постоянные параметры задаются таким образом, чтобы результаты было легко наблюдать на графиках. Для улучшения модели накладываются начальные и граничные условия, соответствующие возбуждению периодических и локализованных волн. Проведены численные эксперименты по граничному возбуждению гармонической изгибной волны.Численные результаты показывают, что существует запрещенная зона для граничных частот, препятствующая распространению волны, что полностью согласуется с результатами дисперсионного анализа. Исследование эволюции локализованных изгибных волн показывают, что сильная дисперсия препятствует их устойчивому распространению в рамках линейной задачи. Результаты численного моделирования не только подтверждают теоретические предсказания дисперсионного анализа, но и предоставляют интуитивно понятный метод визуализации для дальнейшего раскрытия механизма распространения сдвиговых волн.

Bending wave, as a special wave form, widely exists in nature and engineering applications, such as sound wave propagation in  pipes, seismic wave propagation in  layers of the earths crust, etc. Therefore, a deep understanding of its properties is important for both theoretical research and practical applications. In this work, the properties of bending waves are deeply discussed. By means of dispersion analysis and numerical simulation, the propagation characteristics of bending waves in media are comprehensively studied. The theoretical part introduces the concepts, mathematical principles, and applications of the continuum long-wavelength approximation, the Lagrange equation, and the dispersion equation, providing theoretical guidance for subsequent dispersion analysis. In terms of dispersion analysis, this work presents in detail the process of deriving discrete differential-difference equations of motion from the variational principle for potential strain energy and kinetic energy for the basic model of a mass-in-mass chain during bending. Using dispersion analysis of coupled differential equations, the presence of a band gap for both frequency and phase velocity was established. The higher order continuum approximation can provide a more accurate prediction of dispersion characteristics than the basic order continuum approximation. In the numerical simulation part, coupled partial differential equations of the basic  order continuum approximation are studied, and physical constant parameters are specified in such a way that the results can be easily observed in graphs. Initial and boundary conditions corresponding to the excitation of periodic and localized waves are imposed. Numerical experiments on the boundary excitation of a harmonic bending wave are carried out. Numerical results show that there is a band gap for the values of the boundary frequencies when no wave propagation happens. This is completely consistent with the results of dispersion analysis. Studies of the evolution of localized flexural waves show that strong dispersion prevents their stable propagation within a linear problem. The results of numerical simulations not only confirm the theoretical predictions of dispersion analysis, but also provide an intuitive visualization method for further  understanding  the mechanism of bending wave propagation.