Детальная информация

Изучается поведение плоских волн на границе раздела классической изотропной среды и линейной изотропной редуцированной среды Коссера на трансляционно упругом основании. Упругая энергия редуцированной среды Коссера зависит от микроповорота, но не от его градиента. Данная среда представляет собой акустический метаматериал, обладающий запрещенными зонами и падающим участком дисперсионных кривых. Считается, что в акустических метаматериалах волна с частотой из запрещенной зоны не проникает в среду, а волна, частота которой соответствует падающему участку дисперсионных кривых,  испытывает отрицательное преломление.  Доказательство этого факта в общем случае в литературе отсутствует. В данной работе он верифицирован для рассматриваемой среды. Использовались фундаментальные законы механики и аппарат прямого тензорного исчисления. Записаны законы преломления и отражения с учетом особенностей поведения плоских волн на границе раздела. Получена система линейных алгебраических уравнений, из которой могут быть найдены амплитуды для преломленных и отраженных волн.  Подтверждено существование отрицательного преломления для волн, частоты которых соответствуют падающему участку дисперсионной кривой. Волны с частотой из запрещенных зон не проникают вглубь среды. Сделаны выводы о влиянии упругого основания на поведение плоских волн на границе раздела.

We study the behavior of plane waves at the interface between a classical isotropic medium and a linear isotropic reduced Cosserat medium on a translationally elastic foundation. The elastic energy of the reduced Cosserat medium depends on the microrotation but not on its gradient. This medium is an acoustic metamaterial whose dispersion curves exhibit frequency band gaps and a descending segment. It is commonly assumed that for an acoustic metamaterial a wave whose frequency lies within the band gap cannot penetrate into the medium, while a wave whose frequency falls within a descending segment undergoes negative refraction. No general proof of these phenomena appears in the literature. In this work we verify it for the proposed medium.  We use fundamental principles of mechanics and the technique of the direct tensor calculus. We derive the laws of refraction and reflection that account for the peculiar behavior of plane waves at the interface. We obtained a system of linear algebraic equations from which the amplitudes of the refracted and reflected waves can be determined. We confirmed the existence of negative refraction for waves whose frequencies correspond to a descending segment of the dispersion curve and verified the presence of band gaps in the proposed medium. We drew conclusions concerning the influence of the elastic foundation on the propagation of plane waves at the interface.

• ВВЕДЕНИЕ
• РЕДУЦИРОВАННАЯ СРЕДА КОССЕРА НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
  • Уравнения редуцированной среды Коссера на упругом основании
  • Дисперсионные соотношения для рассматриваемых безграничных сред
• ПОВЕДЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА КЛАССИЧЕСКОЙ СРЕДЫ И РЕДУЦИРОВАННОЙ СРЕДЫ КОССЕРА НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
  • Постановка задачи. Граничные условия.
    • Равенство перемещений
    • Равенство сил и моментов
  • Нормальное и аномальное преломление
    • Уравнение баланса энергии. Вектор плотности потока энергии.
    • Поток энергии. Определение правизны линейной редуцированной среды Коссера на упругом основании
  • Анализ поведения волн в зависимости от частоты
    • Преломленная поперечная волна на границе раздела двух сред
    • Преломленная продольная волна на границе раздела двух сред
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ