Детальная информация

Задачи, которые решались в ходе исследования: 1) Изучение базовых теоретических концептов педагогики. 2) Построение графовой модели дисциплины с иерархической структурой знаний. 3) Взвешивание узлов графа знаний. 4) Определение динамики узлов и рёбер графа знаний. 5) Аппроксимация реальной динамики обучения моделью на графе. 6) Синтез адаптивного оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина. Работа посвящена разработке графовой модели учебной дисциплины с применением методов математического моделирования и обработки естественного языка. Узлы графа соответствуют учебным термам, а рёбра – их логическим связям. Введён алгоритм взвешивания узлов на основе частотного анализа текстов с применением методов NLP, что позволило количественно оценить значимость элементов дисциплины. Динамика усвоения знаний описана через параметрические функции, аппроксимирующие реальные траектории обучения с заданной точностью. Особое внимание уделено синтезу оптимального управления обучением на основе принципа максимума Понтрягина и численных методов. Предложенный подход открывает возможности для адаптивного управления обучением в реальном времени. Разработанная модель может быть использована преподавателями для анализа и улучшения структуры курса и интеграции в интеллектуальные системы персонализированного обучения, что особенно актуально в условиях цифровизации образования.

The research set the following goals: 1) Examination of fundamental pedagogical theoretical concepts. 2) Development of a graph-based model of the academic discipline with hierarchical knowledge structure. 3) Weighting of nodes in the knowledge graph. 4) Determination of dynamics for nodes and edges in the knowledge graph. 5) Approximation of real learning dynamics using the graph model. 6) Synthesis of adaptive optimal control based on Pontryagins maximum principle. The study focuses on developing a graph-based model of an academic discipline using mathematical modeling and natural language processing methods. The graph nodes represent educational terms, while the edges reflect their logical relationships. An algorithm for node weighting based on text frequency analysis using NLP methods was introduced, enabling quantitative assessment of course component’s significance. Knowledge acquisition dynamics were described through parametric functions that approximate real learning trajectories with specified accuracy. Particular attention was given to synthesizing optimal control of the educational process based on Pontryagins maximum principle and numerical methods. The proposed approach enables adaptive real-time learning management. The developed model can be used by instructors to analyze and improve course structure, as well as integrated into intelligent personalized learning systems – particularly relevant in the context of education digitalization.

• СОДЕРЖАНИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА ПЕДАГОГИКИ
  • 1.1 Основополагающая терминология
  • 1.2 Предмет и задачи педагогики
  • 1.3 Основные педагогические парадигмы
  • 1.4 Когнитивные и психологические аспекты обучения
  • 1.5 Дидактические концепции обучения
  • 1.6 Закономерности педагогики
  • 1.7 Моделирование в педагогике
• ГЛАВА 2 ГРАФОВАЯ МОДЕЛЬ ЗНАНИЙ И NLP
  • 2.1 Понятие и структура графа знаний
  • 2.2 Применение графов знаний в педагогике
  • 2.3 Выбор предметной области и построение её графа знаний
  • 2.4 Теория и методы анализа текстов на естественном языке (NLP)
  • 2.5 Взвешивание узлов графа на основе частотного анализа
• ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЗНАНИЙ НА ГРАФЕ
  • 3.1 Постановка задачи синтеза математической модели обучения на графе в общем виде
  • 3.2 Обзор методов решения поставленной задачи
    • 3.2.1 Метод градиентного спуска
    • 3.2.2 Метод Ньютона
    • 3.2.3 Метод дифференциальной эволюции
  • 3.3 Решение задачи с помощью метода градиентного спуска
• ГЛАВА 4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
  • 4.1 Выбор экспериментальной динамики
  • 4.2 Задание вида функций узлов и функций рёбер графа
  • 4.3 Численное моделирование
  • 4.4 Постановка задачи оптимального управления
  • 4.5 Решение задачи оптимального управления
  • 4.6 Динамика оптимизированной модели
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ А ПРОГРАММНЫЙ КОД ПОСТРОЕНИЯ ГРАФА ЗНАНИЙ
• ПРИЛОЖЕНИЕ Б ПРОГРАММНЫЙ КОД РАСЧЁТА ВЕСОВ УЗЛОВ ГРАФА ЗНАНИЙ
• ПРИЛОЖЕНИЕ В ПРОГРАММНЫЙ КОД ПОСТРОЕНИЯ ГРАФА ЗНАНИЙ И АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ГРАДИЕНТА
• ПРИЛОЖЕНИЕ Г ПРОГРАММНЫЙ КОД ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ГРАДИЕНТНОГО СПУСКА
• ПРИЛОЖЕНИЕ Д ПРОГРАМННЫЙ КОД РАСЧЁТА ФУНКЦИЙ ТЕРМИНАЛЬНЫХ УЗЛОВ И ИХ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ Е ПРОГРАММНЫЙ КОД ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМА СТРЕЛЬБЫ
• ПРИЛОЖЕНИЕ Ж ГРАФ ЗНАНИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»