Детальная информация

Объектом исследования являются методы получения внутренних и внешних оценок решений переопределённых интервальных систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при вычислении концентраций веществ по данным массспектрометрического анализа. Целью работы является разработка и исследование методов сокращения вычислительных затрат при сохранении требуемой точности оценивания решений интервальных систем, используемых в задачах обработки масс-спектрометрических данных. В работе проведён анализ существующих методов решения интервальных систем линейных уравнений, основанных на использовании твинной арифметики и построении квадратных подсистем. Исследованы вычислительные затраты основных алгоритмов и выявлены наиболее ресурсоёмкие этапы вычислений. Для решения поставленной задачи предложены методы интеллектуального отбора квадратных подсистем, приближённые алгоритмы вычисления твинных оценок и адаптивный критерий остановки вычислительного процесса. Для повышения производительности рассмотрены возможности распараллеливания вычислений. Разработанные алгоритмы реализованы на языке программирования Python и исследованы в ходе вычислительных экспериментов на наборах интервальных систем различной размерности. Проведено сравнение предложенных методов с базовыми алгоритмами по времени выполнения и качеству получаемых оценок. В результате исследования показано, что предложенные подходы позволяют существенно сократить время вычислений при сохранении приемлемой точности внутренних и внешних оценок решений. Полученные результаты могут быть использованы при обработке данных масс-спектрометрии, а также при решении других прикладных задач, сводящихся к анализу переопределённых интервальных систем линейных уравнений. Для достижения полученных результатов использовались язык программирования Python, библиотеки NumPy, SciPy, Matplotlib, средства многопоточных вычислений, а также разработанное автором программное обеспечение для проведения вычислительных экспериментов.

The research focuses on methods for obtaining internal and external estimates of solutions to overdetermined interval systems of linear algebraic equations arising when calculating substance concentrations from mass spectrometric analysis data. The aim of the work is to develop and explore methods for reducing computational costs while maintaining the required accuracy in estimating solutions to interval systems used in mass spectrometric data processing. This paper analyzes existing methods for solving interval systems of linear equations based on twin arithmetic and constructing square subsystems. The computational costs of the main algorithms are analyzed, and the most resource-intensive computational stages are identified. To solve this problem, methods for intelligent selection of square subsystems, approximate algorithms for calculating twin estimates, and an adaptive stopping criterion for the computational process are proposed. Parallel computational capabilities are considered to improve performance. The developed algorithms are implemented in the Python programming language and tested in computational experiments on sets of interval systems of varying dimensions. The proposed methods are compared with baseline algorithms in terms of execution time and the quality of the resulting estimates. The study demonstrates that the proposed approaches can significantly reduce computational time while maintaining acceptable accuracy of internal and external solution estimates. The results can be used in processing mass spectrometry data, as well as in solving other applied problems involving the analysis of overdetermined interval systems of linear equations. To achieve the obtained results, the Python programming language, NumPy, SciPy, Matplotlib libraries, multithreaded computing tools, as well as software developed by the author for conducting computational experiments were used.