Детальная информация

В работе исследовано напряжённо-деформированное состояние вокруг сферической полости, нагруженной внутренним давлением, в материале с радиальным градиентом модуля Юнга. Для однородного материала с линейным изотропным упрочнением получено аналитическое решение: выведены выражения для перемещений и напряжений в упругой и пластической зонах, найдено критическое давление начала пластического течения, установлена связь между давлением и радиусом пластической зоны. Аналитическое решение использовано для верификации численного метода. Для учёта радиальной неоднородности упругих свойств разработана численная схема на основе метода Уилкинса, адаптированная для сферически-симметричной квазистатической задачи. Проведены расчёты для различных законов изменения модуля Юнга. Установлено, что наличие градиента модуля Юнга качественно изменяет поведение пластической зоны по сравнению с однородным материалом: при высоких давлениях её радиус в неоднородной среде превышает значения, характерные для однородных материалов. Обнаружена немонотонная зависимость критического давления от параметра, задающего крутизну экспоненциального профиля модуля Юнга: существует оптимальная степень неоднородности, при которой сопротивление началу пластического течения максимально.

The work investigates the stress-strain state around a spherical cavity subjected to internal pressure in a material with a radial gradient of Youngs modulus. For a homogeneous material with linear isotropic hardening, an analytical solution is obtained: expressions for displacements and stresses in the elastic and plastic zones are derived, the critical pressure for the onset of plastic yielding is found, and the relationship between pressure and plastic zone radius is established. The analytical solution is used to verify the numerical method. To account for radial inhomogeneity of elastic properties, a numerical scheme based on the Wilkins method is developed and adapted for a spherically symmetric quasi-static problem. Calculations are performed for various laws of Youngs modulus variation. It is shown that the presence of a Youngs modulus gradient qualitatively changes the behaviour of the plastic zone compared to a homogeneous material: at high pressures, its radius in the inhomogeneous medium exceeds the values characteristic of homogeneous materials with minimum and maximum stiffness. A nonmonotonic dependence of the critical pressure on the parameter specifying the steepness of the exponential profile of Youngs modulus is found: there exists an optimal degree of inhomogeneity at which the resistance to the onset of plastic yielding is maximal.