Детальная информация

Работа посвящена подходу к построению и исследованию моделей пониженного порядка для области задач электроквазистатики по набору опорных решений на основе метода собственных ортогональных разложений. В качестве исходной вычислительной схемы рассматривается полноразмерная конечно-элементная модель, по набору ее опорных решений строится низкоразмерный базис, после чего исходная система проецируется на редуцированное подпространство методом Галёркина. Излагаемый метод системно исследован и проиллюстрирован на трех этапах. Первый этап связан с апробацией подхода на модели пластинчатого микроэлектромеханического конденсатора с потерями и внешней электрической цепью. Второй этап посвящен собственной осесимметричной постановке для трехслойной области, моделирующей упрощенный варистор: сначала в линейном варианте, затем в нелинейном варианте с зависимостью проводимости варистора от локальной напряженности электрического поля и с последующим введением гиперредукции. Финальным этапом работы является приближение разработанной варисторной постановки к полноценной модели высоковольтного ограничителя перенапряжений, представленной в научно-исследовательской статье, что позволяет наглядно продемонстрировать практическое приложение сформированного подхода. Для линейных задач исследуется точность модели пониженного порядка, влияние размерности базиса и возможность применения одного построенного базиса при изменении закона внешнего возбуждения. Для нелинейной постановки рассматривается вычислительное ограничение стандартной проекционной редукции: размерность неизвестного вектора уменьшается, но полная сборка модели пониженного порядка не позволяет достичь какого-либо ускорения расчета относительно полноразмерной модели. Вследствие этого ограничения, в нелинейную задачу вводится гиперредукция на основе дискретного эмпирического метода интерполяции, в частности его модификации, с выбором компонент через QR-разложение с перестановками. Полученные результаты позволяют сопоставить полноразмерные модели и модели пониженного порядка по точности, устойчивости и вычислительному ускорению, а также показать переход от упрощенной постановки варистора к более реалистичной модели ограничителя перенапряжений.

The work is devoted to an approach for constructing and studying reduced-order models for electroquasistatic problems using a set of reference solutions based on the proper orthogonal decomposition method. A full-order finite-element model is considered as the initial computational scheme. A low-dimensional basis is constructed from a set of its reference solutions, after which the original system is projected onto a reduced subspace by the Galerkin method. The method under consideration is systematically studied and illustrated in three stages. The first stage is associated with testing the approach on a model of a lossy plate microelectromechanical capacitor coupled with an external electric circuit. The second stage is devoted to the author’s axisymmetric formulation for a three-layer domain representing a simplified varistor: first in the linear case, then in the nonlinear case with the varistor conductivity depending on the local electric field strength and with the subsequent introduction of hyperreduction. The final stage of the work is the approximation of the developed varistor formulation to a full high-voltage surge arrester model presented in the research paper, which makes it possible to clearly demonstrate the practical application of the developed approach. For linear problems, the accuracy of the reduced-order model, the influence of the basis dimension, and the possibility of using a single constructed basis when changing the external excitation law are studied. For the nonlinear formulation, the computational limitation of standard projection-based reduction is considered: the dimension of the unknown vector is reduced, but the full assembly of the reduced-order model does not make it possible to achieve any computational speed-up compared with the full-order model. Due to this limitation, hyperreduction based on the discrete empirical interpolation method is introduced into the nonlinear problem, in particular its modification with the selection of components by means of pivoted QR decomposition. The obtained results make it possible to compare full-order and reduced-order models in terms of accuracy, stability, and computational speed-up, as well as to show the transition from a simplified varistor formulation to a more realistic surge arrester model.